Question

【題目】如圖，ABD內接于半徑為5的⊙O，連結AO并延長交BD于點M，交圓⊙O于點C，過點A作AE//BD，交CD的延長線于點E,AB=AM.

(1)求證：ABM∽ECA.

(2)當CM=4OM時，求BM的長.

(3)當CM=kOM時，設ADE的面積為, MCD的面積為，求的值(用含k的代數式表示).

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2);(3)

【解析】

（1）利用同弧所對的圓周角相等，以及平行線的性質得出角相等，再利用兩角對應相等的兩個三角形相似解題.

（2）連接BC構造直角三角形，再過B作BF⊥AC，利用所得到的直角三角形，結合勾股定理解題.

（3）過點M作出△MCD的高MG, 再由,得出線段間的比例關系，從而可得出結果.

解：(1)∵弧CD=弧CD，

∴.

∵，

∴.

∴

∵弧AD=弧AD

∴

∴

(2)連接BC，作，

∵半徑為5，

∴.

∵，

∴，.

∴.

由圖可知AC為直徑，,得.

，解得.

在中，，則.

∴.

在中，.

(3)當，即，

，

，

∵，

∴，

∴.

過M作,,(以AC為直徑)，

可知，

∴.