Question

【題目】某貿易公司購進“長青”膠州大白菜，進價為每棵20元，物價部門規定其銷售單價每棵不得超過80元，也不得低于30元．經調查發現：日均銷售量y（棵）與銷售單價x（元/棵）滿足一次函數關系，并且每棵售價60元時，日均銷售90棵；每棵售價30元時，日均銷售120棵．

（1）求日均銷售量y與銷售單價x的函數關系式；

（2）在銷售過程中，每天還要支出其他費用200元，求銷售利潤w（元）與銷售單價x之間的函數關系式；并求當銷售單價為何值時，可獲得最大的銷售利潤？最大銷售利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x+150，（30≤x≤80）;(2) 當x=80時取得最大值，為W最大值=﹣（80﹣85）2+4025=4000元．

【解析】試題分析：（1）設一次函數解析式為y=kx+b，把（60，90），（30，120）分別代入上式得到一次函數解析式；

（2）根據題意得到W=（x﹣20）（﹣x+150）﹣200，配方后求最大值．

試題解析：（1）設一次函數解析式為設一次函數解析式為y=kx+b，

把（60，90），（30，120）分別代入上式得， ，

解得．

故y=﹣x+150，（30≤x≤80）．

（2）根據題意得W=（x﹣20）（﹣x+150）﹣200

=﹣x2+170x﹣3200

=﹣（x2﹣170x+852﹣852）﹣3200

=﹣（x﹣85）2+852﹣3200

=﹣（x﹣85）2+852﹣3200

=﹣（x﹣85）2+4025．

當x=80時取得最大值，為W最大值=﹣（80﹣85）2+4025=4000元．