【題目】已知:在△ABC中,∠CAB=90°,AB=AC.
(1)如圖1,P,Q是BC邊上兩點,AP=AQ,∠BAP=20°,求∠AQB的度數;
(2)點P,Q是BC邊上兩動點(不與B,C重合),點P在點Q左側,且AP=AQ,點Q關于直線AC的對稱點為M,連接AM,PM.
①依題意將圖2補全;
②小明通過觀察和實驗,提出猜想:在點P,Q運動的過程中,始終有PM=PA.他把這個猜想與同學們進行交流,通過討論,形成以下證明猜想的思路:
(Ⅰ)要想證明PM=PA,只需證△APM為等腰直角三角形;
(Ⅱ)要想證明△APM為等腰直角三角形,只需證∠PAM=90°,PA=AM;
…
請參考上面的思路,幫助小明證明PM=PA.
【答案】(1)∠AQB=65°;(2)①詳見解析;②詳見解析.
【解析】
(1)首先證明∠BAP=∠CAQ,再根據三角形的外角的性質計算即可;
(2)①根據要求畫出圖形即可;
②只要證明AP=AM,∠PAM=90°即可解決問題;
(1)解:如圖1中,
∵AB=AC,∠BAC=90°
∴∠B=∠C=45°
∵AP=AQ,
∴∠APQ=∠AQC,
∵∠APQ=∠B+∠BAP,∠AQP=∠C+∠CAQ,
∴∠BAP=∠CAQ=20°,
∴∠AQB=45°+20°=65°.
(2)①解:如圖2中所示:
②證明:∵Q、M關于AC對稱,
∴AQ=AM,∠QAC=∠MAC,
∵∠BAP=∠CAQ,
∴∠BAP=∠CAM,
∴∠BAP+∠PAC=∠CAM+∠PAC,
即∠PAM=∠BAC=90°,
∵AP=AQ,
∴AP=AM,
∴△PAM是等腰直角三角形,
∴
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【題目】拋物線y=ax2﹣2x與x軸正半軸相交于點A,頂點為B.
(1)用含a的式子表示點B的坐標;
(2)經過點C(0,﹣2)的直線AC與OB(O為原點)相交于點D,與拋物線的對稱軸相交于點E,△OCD≌△BED,求a的值.
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【題目】如圖,C為⊙O上的一點,P為直徑AB延長線上的一點,BH⊥CP于H交⊙O于D,∠PBH=2∠PAC.
(1)求證:PC是⊙O的切線;
(2)若sin∠P= ,求
的值.
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【題目】商場打折前,買1件A商品和1件B商品用了20元,買30件A商品和40件B商品用了680元.打折后,買100件A商品100件B商品用了1800元.請根據上述信息解決下列問題:
(1)打折前A、B兩種商品的單價分別是多少?
(2)請在(1)的基礎上提出一個能使題目剩余條件解決的問題,并加以解決.
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【題目】某學習小組五名同學在期末模擬考試(滿分為120)的成績如下:100、100、x、x、80.已知這組數據的中位數和平均數相等,那么整數x的值可以是_____.
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【題目】已知,如圖,在四邊形OABC中,AB∥OC,BC⊥x軸于點C,A(1,﹣1),B(3,﹣1),動點P從點O出發,沿著x軸正方向以每秒2個單位長度的速度移動,過點P作PQ垂直于直線OA,垂足為點Q,設點P移動的時間t秒(0<t<2),△OPQ與四邊形OABC重疊部分的面積為S.
(1)求經過O、A、B三點的拋物線的解析式,并確定頂點M的坐標;
(2)用含t的代數式表示點P、點Q的坐標;
(3)求出S與t的函數關系式.
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【題目】某面粉加工廠加工的面粉,用每袋可裝10g面粉的袋子裝了200袋經過稱重,質量超過標準質量10kg的用正數表示,質量低于標準質量10kg的用負數表示,結果記錄如下
與標準質量的偏差(kg) | ﹣1.5 | ﹣1 | ﹣0.5 | 0 | 0.5 | 1 | 2 |
袋數(袋) | 40 | 30 | 10 | 25 | 40 | 20 | 35 |
(1)求這批面粉的總質量;
(2)如果100kg小麥加工80kg面粉,那么這批面粉是由多少千克小麥加工的?
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【題目】一名射擊運動員連續打靶8次,命中的環數如圖所示,則命中環數的眾數與中位數分別為( )
A.9環與8環
B.8環與9環
C.8環與8.5環
D.8.5環與9環
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