Question

如圖，要在某縣某的一個林場東西方向的兩地之間修一條公路MN，已知C點周圍200米范圍內為原始森林保護區，在MN 上的點A處測得C在A的北偏東45°方向上，從A向東走600米到達B處，測得C在點B的北偏西60°方向上。 （1）MN是否穿過原始森林保護區？為什么？（參考數據：≈1.732） （2）若修路工程順利進行，要使修路工程比原計劃提前5天完成，需將原定的工作效率提高25%，則原計劃完成這項工程需要多少天？

Answer 1

解：（1）理由如下： 如圖，過C作CH⊥AB于H，設CH=x， ∵∠EAC=45°，∠FBC=60°， ∴∠CAH=45°，∠CBA=30°， 在Rt△ACH中，AH=CH=x， 在Rt△HBD中，tan∠HBC=， ∴HB=，  ∵AH+HB=AB， ∴x+x=600， 解得x=≈220（米）>200（米）， ∴MN不會穿過森林保護區；
（2）設原計劃完成這項工程需要y天，則實際完成工程需要（y-5）天， 根據題意得：=（1+25%）， 解得：y=25， 經檢驗知：y=25是原方程的根， 答：原計劃完成這項工程需要25天。