【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數
的圖象與直線y＝2x+1交于點A（1，m）.
（1）求k、m的值；
（2）已知點P（n，0）（n≥1），過點P作平行于y軸的直線，交直線y＝2x+1于點B，交函數的圖象于點C.橫、縱坐標都是整數的點叫做整點.
①當n＝3時，求線段AB上的整點個數；
②若的圖象在點A、C之間的部分與線段AB、BC所圍成的區域內（包括邊界）恰有5個整點，直接寫出n的取值范圍.
【答案】（1）m＝3，k＝3；（2）①線段AB上有（1，3）、（2，5）、（3，7）共3個整點，②當2≤n＜3時，有五個整點.
【解析】
（1）將A點代入直線解析式可求m，再代入
，可求k.
（2）①根據題意先求B，C兩點，可得線段AB上的整點的橫坐標的范圍1≤x≤3，且x為整數，所以x取1，2，3.再代入可求整點，即求出整點個數.
②根據圖象可以直接判斷2≤n＜3.
（1）∵點A（1，m）在y＝2x+1上，
∴m＝2×1+1＝3.
∴A（1，3）.
∵點A（1，3）在函數的圖象上，
∴k＝3.
（2）①當n＝3時，B、C兩點的坐標為B（3，7）、C（3，1）.
∵整點在線段AB上
∴1≤x≤3且x為整數
∴x＝1，2，3
∴當x＝1時，y＝3，
當x＝2時，y＝5，
當x＝3時，y＝7，
∴線段AB上有（1，3）、（2，5）、（3，7）共3個整點.
②由圖象可得當2≤n＜3時，有五個整點.
口算題卡加應用題集訓系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，對角線AC的垂直平分線EF分別交AD、AC、BC于點E、O、F，連接CE和AF.
（1）求證：四邊形AECF為菱形；
（2）若AB＝4，BC＝8，求菱形AECF的周長.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小明在一次數學興趣小組活動中，對一個數學問題作如下探究：
問題情境：如圖1，四邊形ABCD中，AD∥BC，點E為DC邊的中點，連結AE并延長交BC的延長線于點F．求證：S四邊形ABCD＝S△ABF．（S表示面積）
問題遷移：如圖2，在已知銳角∠AOB內有一定點P．過點P任意作一條直線MN，分別交射線OA、OB于點M、N．小明將直線MN繞著點P旋轉的過程中發現，△MON的面積存在最小值．請問當直線MN在什么位置時，△MON的面積最小，并說明理由．
實際應用：如圖3，若在道路OA、OB之間有一村莊Q發生疫情，防疫部分計劃以公路OA、OB和經過防疫站的一條直線MN為隔離線，建立一個面積最小的三角形隔離區△MON．若測得∠AOB＝66，∠POB＝30，OP＝4km，試求△MON的面積．（結果精確到0.1km2）（參考數據：sin66≈0.91，tan66≈2.25，
≈1.73）
拓展延伸：如圖4，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A、B、C、P的坐標分別為（6，0）、（6，3）、
、（4，2），過點P的直線l與四邊形OABC一組對邊相交，將四邊形OABC分成兩個四邊形，求其中以點O為頂點的四邊形的面積的最大值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，對于線段MN的“三等分變換”，給出如下定義：如圖1，點P，Q為線段MN的三等分點，即MP＝PQ＝QN，將線段PM以點P為旋轉中心順時針旋轉90°得到PM′，將線段QN以點Q為旋轉中心順時針旋轉90°得到QN′，則稱線段MN進行了三等分變換，其中M′，N′記為點M，N三等分變換后的對應點.
例如：如圖2，線段MN，點M的坐標為（1，5），點N的坐標為（1，2），則點P的坐標為（1，4），點Q的坐標為（1，3），那么線段MN三等分變換后，可得：M′的坐標為（2，4），點N′的坐標為（0，3）.
（1）若點P的坐標為（2，0），點Q的坐標為（4，0），直接寫出點M′與點N′的坐標；
（2）若點Q的坐標是（0，﹣
），點P在x軸正半軸上，點N′在第二象限.當線段PQ的長度為符合條件的最小整數時，求OP的長；
（3）若點Q的坐標為（0，0），點M′的坐標為（﹣3，﹣3），直接寫出點P與點N的坐標；
（4）點P是以原點O為圓心，1為半徑的圓上的一個定點，點P的坐標為（
，
）當點N′在圓O內部或圓上時，求線段PQ的取值范圍及PQ取最大值時點M′的坐標.
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【題目】根據北京市統計局發布的統計數據顯示，北京市近五年國民生產總值數據如圖1所示，2017年國民生產總值中第一產業、第二產業、第三產業所占比例如圖2所示，根據以上信息，下列判斷錯誤的是（ ）
A.2013年至2017年北京市國民生產總值逐年增加
B.2017年第二產業生產總值為5 320億元
C.2017年比2016年的國民生產總值增加了10%
D.若從2018年開始，每一年的國民生產總值比前一年均增長10%，到2019年的國民生產總值將達到33 880億元
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【題目】小帶和小路兩個人開車從A城出發勻速行駛至B城．在整個行駛過程中，小帶和小路兩人車離開A城的距離y(km)與行駛的時間t(h)之間的函數關系如圖所示．有下列結論；①A，B兩城相距300 km；②小路的車比小帶的車晚出發1 h，卻早到1 h；③小路的車出發后2.5 h追上小帶的車；④當小帶和小路的車相距50 km時，t＝
或t＝
.其中正確的結論有( )
A. ①②③④B. ①②④
C. ①②D. ②③④
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【題目】在
中，
，
是
邊的中線，
于
，連結，點
在射線
上（與
，
不重合）
（1）如果
①如圖1，
②如圖2，點在線段上，連結
，將線段繞點
逆時針旋轉
，得到線段
，連結
，補全圖2猜想
、之間的數量關系，并證明你的結論；
（2）如圖3，若點在線段
的延長線上，且
，連結，將線段繞點逆時針旋轉
得到線段，連結，請直接寫出
、、
三者的數量關系（不需證明）
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【題目】一輛轎車從甲城駛往乙城，同時一輛卡車從乙城駛往甲城，兩車沿相同路線勻速行駛，轎車到達乙城停留一段時間后按原路返回：卡車到達甲城比轎車返回甲城早0.5小時，兩車到達甲城后均停止行駛，兩車距離甲城的路程y（km）與出發時間t（h）之間的關系如圖1所示，請結合圖象提供的信息解答下列問題：
（1）求轎車和卡車的速度；
（2）求CD段的函數解析式；
（3）若設在行駛過程中，轎車與卡車之間的距離為S（km）行駛的時間為t（h），請你在圖2中畫出S（km）關于t（h）函數的圖象，并標出每段函數圖象端點的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】經緯文教用品商店欲購進A、B兩種筆記本，用160元購進的A種筆記本與用240元購進的B種筆記本的數量相同，每本B種筆記本的進價比每本A種筆記本的進價貴10元．
（1）求A、B兩種筆記本每本的進價分別為多少元？
（2）若該商店A種筆記本每本售價24元，B種筆記本每本售價35元，準備購進A、B兩種筆記本共100本，且這兩種筆記本全部售出后總獲利高于468元，則最多購進A種筆記本多少本？
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