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如圖，已知雙曲線y=
k
x
（k＞0）經過直角三角形OAB斜邊OB的中點D，與直角邊AB相交于點C．若△OBC的面積為3，則k=______．
如圖，過D點作DE⊥x軸，垂足為E．
∵Rt△OAB中，∠OAB=90°，
∴DE∥AB，
∵D為Rt△OAB斜邊OB的中點D，
∴DE為Rt△OAB的中位線，
∵△OED∽△OAB，
∴
OD
OB
=
1
2
．
∵雙曲線的解析式是y=
k
x
(k＞0)，
∴S△AOC=S△DOE=
1
2
k，
∴S△AOB=4S△DOE=2k，
由S△AOB-S△AOC=S△OBC=3，得2k-
1
2
k=3，
解得k=2．
故答案為：2．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點P的坐標為（2，
3
2
），過點P作x軸的平行線交y軸于點A，交反比例函數y=
k
x
（x＞0）的圖象于點N；作PM⊥AN交反比例函數y=
k
x
（x＞0）的圖象于點M，PN=4．
（1）求反比例函數和直線AM的解析式；
（2）求△APM的面積．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：關于x的一次函數y=mx+3n和反比例函數y=
2m+5n
x
的圖象都經過點（1，-2）．求：
（1）一次函數和反比例函數的解析式；
（2）兩個函數圖象的另一個交點的坐標；
（3）請你直接寫出不等式mx+3n＞
2m+5n
x
的解集．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，一次函數與反比例函數的圖象分別是直線AB和雙曲線，直線AB與雙曲線的一個交點為C，CD⊥x軸于點D，OD=2OB=4OA=4．
（1）求一次函數的解析式；
（2）求反比例函數的解析式．
（提示：先求出一次函數的解析式，得到點C的坐標，從而求出反比例函數解析式）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，一次函數y=kx+3的圖象與反比例函數y=
m
x
（x＞0）的圖象交于點P．PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B．一次函數的圖象分別交x軸、y軸于點C、點D，且S△DBP=27，
OC
CA
=
1
2
．
（1）求點D的坐標；
（2）求一次函數與反比例函數的解析式；
（3）根據圖象寫出當x取何值時，一次函數的值小于反比例函數的值？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，曲線是反比例函數y=
k
x
在第二象限的一支，O為坐標原點，點P在曲線上，PA⊥x軸，且△PAO的面積為2，則此曲線的解析式是______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，直線y=-
1
2
x與雙曲線y=
k
x
相交于A、B兩點，點A坐標為（-2，1），則點B坐標為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，⊙A和⊙B都與x軸和y軸相切，圓心A和圓心B都在反比例函數y=
1
x
的圖象上，則圖中陰影部分的面積等于______（結果保留π）．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

己知矩形的面積為10，則它的長y與寬x之間的關系用圖象表示大致為（　　）
A．B．C．D．

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