Question

【題目】某商場出售一批進價為2元的賀卡，在市場營銷中發現商品的日銷售單價x元與日銷售量y個之間有如下關系：

（1）根據表中數據，在直角坐標系描出實數對（x,y）的對應點

（2）猜測并確定y與x之間的函數關系式，并畫出圖象；

（3）設經營此賀卡的銷售利潤為W元，試求出W與x之間的函數關系式，若物價居規定此賀卡的售價最高不能超過10元/個，請你求出當日銷售單價x定為多少元時，才能獲得最大日銷售利潤？

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析；（2）；（3）10.

【解析】試題分析：（1）根據所給數據描點即可；

（2）要確定y與x之間的函數關系式，通過觀察表中數據，可以發現x與y的乘積是相同的，都是60，所以可知y與x成反比例，用待定系數法求解即可；

（3）首先要知道純利潤=（銷售單價x-2）×日銷售數量y，這樣就可以確定w與x的函數關系式，然后根據題目的售價最高不超過10元/張，就可以求出獲得最大日銷售利潤時的日銷售單價x．

試題解析：（1）描點如下：

（2）反比例函數能表示其變化規律．因為表中每對x、y的值的乘積均為60，是一個定值．其解析式為y=；

（2）∵W=（x-2）y=60-，

又∵x≤10，

∴當x=10，W最大，

故當日銷售單價x定為10元時，才能獲得最大日銷售利潤．