Question

《射雕英雄傳》中，英姑對黃蓉說：“你算法自然精我百倍，可是我問你：將一至九這九個數字排成三列，不論縱橫斜角，每三個字相加都是十五，如何排列？”黃蓉當下低聲誦道：“九宮之意，法以靈鬼，二四為肩，六八為足，左三右七，戴九履一，五居中央．…”，英姑按黃蓉所述將一至九這九個數填入右邊的“宮”（如圖1）中．上面的“宮”就是我們所說的三階魔方．在魔方中，每行、每列、每條對角線上數字之和都等于同一個數，這個數我們稱為“魔方和”如圖1中的“魔方和”是15．請你回答下列問題：
（1）如圖2中的“魔方和”是24，請你將圖中的空缺補全．
（2）如圖3中的“魔方和”是36，請你先求出圖中x的值，再把結果填寫在圖4中．

Answer 1

解：（1）先設正中間的數是x，則有
15+x+1=24，
解得x=8，
再設右下角的數是y，則
3+8+y=24，
解得y=13，
左下角的數=24-3-15=6，
右上角的數=24-13-1=10，
最后可求第三行第二列的數=24-6-13=5，
從而可得圖（2），

（2）通過圖（2）可知規律，
即2x=13-x+23，
解得x=12，
利用圖（2）的計算方法可得圖（4）．
分析：（1）先設正中間的數是x，則有15+x+1=24，解得x=8，利用九宮格的特點進而可求其它空格的值；
（2）通過圖（2）可總結規律，三個數中，兩端兩個數的和等于中間數的2倍，據此列方程，可求x，進而可求其它方格中的數．
點評：本題考查了有理數的加法．解題的關鍵是找出規律．