Question

【題目】已知關于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m=0有兩個實數根．
（1）求實數m的取值范圍；
（2）若方程的兩個實數根為x1、x2 ， 且x1x2=2m2﹣1，求實數m的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵關于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m=0有兩個實數根，

∴b2﹣4ac=4+4m≥0，

解得m≥﹣1；

（2）解：由根與系數的關系可知：x1x2=﹣m，

∵x1x2=2m2﹣1，

∴﹣m=2m2﹣1，

整理得：2m2+m﹣1=0，

解得：m= 或m=﹣1．

∵ ，﹣1都在（1）所求m的取值范圍內，

∴所求m的值為 或﹣1．

【解析】（1）根據一元二次方程x2﹣2x﹣m=0有兩個實數根，得到△=b2﹣4ac=4+4m≥0，求出實數m的取值范圍；（2）由根與系數的關系可知x1x2=﹣m，由x1x2=2m2﹣1，求出實數m的值．
【考點精析】關于本題考查的求根公式和根與系數的關系，需要了解根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數根2、當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數根3、當△<0時，一元二次方程沒有實數根；一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數a、b、c而定；兩根之和等于方程的一次項系數除以二次項系數所得的商的相反數；兩根之積等于常數項除以二次項系數所得的商才能得出正確答案．