Question

【題目】如圖，AD=BF，∠ACD=90°，AE平分∠BAC，BF⊥AE，交AC的延長線于F，且垂足為E，則下列結論：①AD=2BF; ②BF=AF;③AC+CD=AB;④AB=BF;⑤AD=2BE.其中正確的結論有（ ）

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據∠ACB=90°，BF⊥AE，得出∠ACB=∠BED=∠BCF=90°，推出∠F=∠ADC，證△BCF≌△ACD，根據全等三角形的性質即可判斷①②；假如AC+CD=AB，求出∠F+∠FBC=90°，即可判斷③④，證根據全等三角形的判定ASA得出△BEA≌△FEA，推出BE=EF，即可判斷⑤．

∵∠ACB=90°，BF⊥AE，

∴∠ACB=∠BED=∠BCF=90°，

∴∠F+∠FBC=90°,∠BDE+∠FBC=90°，

∴∠F=∠BDE，

∵∠BDE=∠ADC，

∴∠F=∠ADC，

∵AC=BC，

∴△BCF≌△ACD，

∴AD=BF，∴①錯誤；

∵AF>AD，

∴BF≠AF②錯誤；

∵△BCF≌△ACD，

∴CD=CF，

∴AC+CD=AF，

∵△BCF≌△ACD，

∴CD=CF，

∴AC+CD=AF，

又∵AB=AF，

∴AC+CD=AB.

∴③正確；

∵BF=AC，AC<AF=AB，

∴AB>BF，

∴④錯誤；

由△BCF≌△ACD，

∴AD=BF，

∵AE平分∠BAF，AE⊥BF，

∴∠BEA=∠FEA=90°，∠BAE=∠FAE，

∵AE=AE,∴△BEA≌△FEA，

∴BE=EF，

∴⑤正確；

故選B