精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

先閱讀下列證明的過程及結論，然后運用結論解答問題．

已知：一組數據x1，x2，…，xn的平均數為，方差S2＝(x1－)2＋(x2－)2＋……＋(xn－)2]．

求證：S2＝[＋＋…＋］－．運用這一簡化公式對一些數據較小且較“整”的樣本計算方差和標準差較容易．

證明：

S2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]

＝[(－＋)＋(－＋)＋…＋(－＋)]

＝[(＋＋…＋)－2(x1＋x2＋…＋xn)＋]

＝[(＋＋…＋)－2·n··＋]

＝[(＋＋…＋)－2·n·＋]

＝[(＋＋…＋)－]

＝(＋＋…＋)－

解答題目：一組數據1，2，3，x，－1，－2，－3．其中x是小于10的正整數，且數據的方差是整數，求該數據的方差．

答案：
解析：

　　答案：∵＝(1＋2＋3＋x－1－2－3)

　�。�，

　　∴S2＝[12＋22＋32＋x2＋(－1)2＋(－2)2＋(－3)2]－

　�。�(28＋x2)－()2

　　＝4＋．

　　又∵x是小于10的正整數，S2是整數．

　　∴x＝7．

　　當x＝7時，該數據的方差S2＝4＋＝10．

　　答：該數據的方差是10．

　　剖析：本題中的數據較小且較“整”，可用上面的簡化公式來運算，但本組數據中有未知數，要求方差，必須先求出未知數據，而建立方差與未知數據之間的關系是解決本題的關鍵．


提示：

　　本題運用簡化公式求方差，利用整數的性質先求出未知數的值，然后代入公式求出方差，解題過程較為巧妙，同時這一類型的“先閱讀再解題”的新題型是今后考查的方向．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：黃岡學霸　七年級數學　下 新課標版 題型：047

先閱讀下列內容，然后完成所提出問題．

如圖，證明：三角形三個內角和為．

證明：延長BC至D，過C作CE∥AB．

第一步：因為CE∥AB．

所以∠DCE＝∠B，∠ECA＝∠A．

第二步：又∠DCE＋∠ECA＋∠ACB＝．

所以∠A＋∠B＋∠ACB＝．

(1)在上述證明過程中，第一步涉及的∠DCE和∠ECA的和∠ACD稱三角形ABC的一個外角，它與∠A、∠B之間有何關系?請用關系式表示出來．

(2)用你發現的關系證明：如圖，P是△ABC內一點，求證：①∠BPC＝∠A＋∠1＋∠2；②∠BPC＞∠A．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源：風華金帆同步訓練·數學·七年級下冊（新課標人教版） 新課標人教版 題型：044

先閱讀下列解題過程，然后完成(1)，(2)題．

如圖(a)，已知CD∥BA，求證：∠BAE＋∠DCE＝∠AEC．

證明過點E作EF∥AB．所以∠BAE＝∠AEF，又因為DC∥BA，所以DC∥EF，所以∠DCE＝∠CEF，所以∠BAE＋∠DCE＝∠AEC．

(1)如圖(b)，已知AB∥CD，求證：∠BAE＋∠AEC＋∠ECD＝360°

(2)如圖(c)，已知AB∥CD，求∠BAE＋∠AEF＋∠CFE＋∠DCF的度數．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视