Question

【題目】二次函數y=ax2+bx+c的圖象過A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3），點D在函數圖象上，點C，D是二次函數圖象上的一對對稱點，一次函數圖象過點B，D，求：

（1）一次函數和二次函數的解析式；

（2）寫出使一次函數值大于二次函數值的x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y1=﹣x2﹣2x+3（2）x＜﹣2或x＞1．

【解析】

試題分析：（1）將A、B、C的坐標代入拋物線的解析式中即可求得二次函數的解析式，進而可根據拋物線的對稱軸求出D點的坐標，再用待定系數法求出一次函數解析式；

（2）根據（1）畫出函數圖象，即可寫出一次函數值大于二次函數值的x的取值范圍．

解：（1）二次函數y1=ax2+bx+c的圖象經過點A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3），

則，

解得．

故二次函數圖象的解析式為y1=﹣x2﹣2x+3，

∵對稱軸x=﹣1，

∴點D的坐標為（﹣2，3），

設y2=kx+b，

∵y2=kx+b過B、D兩點，

∴，

解得．

∴y2=﹣x+1；

（2）函數的圖象如圖所示，

∴當y2＞y1時，x的取值范圍是x＜﹣2或x＞1．