【題目】如圖,紙片中,
,
,
,點
在邊
上,以
為折痕
折疊得到
,
與邊
交于點
,若
為直角三角形,則
的長是____.
【答案】1或
【解析】
先依據勾股定理求得AB的長,然后由翻折的性質可知:AB′=5,DB=DB′,接下來分為∠B′DB=90°和∠B′ED=90°兩種情況畫出圖形,設DB=DB′=x,然后依據勾股定理列出關于x的方程求解即可.
解:∵Rt△ABC紙片中,∠C=90°,AC=3,BC=4,
∴AB=5,
∵以AD為折痕△ABD折疊得到△AB′D,
∴BD=DB′,AB′=AB=10.
如圖1所示:當∠B′DB=90°時,過點B′作B′F⊥AF,垂足為F.
設BD=DB′=x,則AF=3+x,FB′=4x.
在Rt△AFB′中,由勾股定理得:AB′2=AF2+FB′2,即(3+x)2+(4x)2=52.
解得:x1=1,x2=0(舍去).
∴BD=1.
如圖2所示:當∠B′ED=90°時,C與點E重合.
∵AB′=5,AC=3,
∴B′E=2.
設BD=DB′=x,則DE=4x.
在Rt△B′DE中,DB′2=DE2+B′E2,即x2=(4x)2+22.
解得:x=.
∴BD=.
綜上所述,BD的長為1或.
故答案為1或.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】將一塊長為a米的長方形苗圃劃分成8個部分(如圖),其中A,B,C三塊苗圃是正方形,邊長為b 米,苗圃H也是正方形.
(1)求整個苗圃的面積;
(2)若A,B,C三個苗圃種甲種花卉,每平方米利潤250元,D,H兩個苗圃種乙種花卉,每平方米利潤120元,E,F,G三個苗圃種丙種花卉,每平方米利潤100元,請問整個苗圃的利潤為多少元?(結果用代數式表示,要化簡)
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【題目】已知:如圖,直線AB、CD相交于點O,EO⊥CD于O.
(1)若∠AOC=36°,求∠BOE的度數;
(2)若∠BOD:∠BOC=1:5,求∠AOE的度數;
(3)在(2)的條件下,請你過點O畫直線MN⊥AB,并在直線MN上取一點F(點F與O不重合),然后直接寫出∠EOF的度數.
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【題目】已知線段a、b、c滿足a:b:c=3:2:6,且a+2b+c=26.
(1)求a、b、c的值;
(2)若線段x是線段a、b的比例中項,求x的值.
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【題目】已知拋物線L1:y1=x2+6x+5k和拋物線L2:y2=kx2+6kx+5k,其中k≠0.
(1)下列說法你認為正確的是(填寫序號) ;
①拋物線L1和L2與y軸交于同一點(0,5k);
②拋物線L1和L2開口都向上;
③拋物線L1和L2的對稱軸是同一條直線;
④當k<-1時,拋物線L1和L2都與x軸有兩個交點.
(2)拋物線L1和L2相交于點E、F,當k的值發生變化時,請判斷線段EF的長度是否發生變化,并說明理由;
(3)在(2)中,若拋物線L1的頂點為M,拋物線L2的頂點為N,問是否存在實數k,使MN=2EF?如存在,求出實數k;如不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,矩形ABCD中,E是AD的中點,延長CE,BA交于點F,連接AC,DF.
(1)求證:四邊形ACDF是平行四邊形;
(2)當CF平分∠BCD時,寫出BC與CD的數量關系,并說明理由.
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【題目】請認真閱讀下面材料:如果 (
)的b次冪等于N,即有指數式
,那么數b叫做以
為底N的對數,
記作:對數式:
例如:
(1)因為指數式,所以以2為底,4的對數是2,對數式記作:
(2)因為指數式,所以以4為底,16的對數是2,對數式記作:
1. 請根據上面閱讀材料將下列指數式改為對數試:(1) ;(2)
2. 將下列對數式改為指數式:(1);(2)
3.計算 :
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【題目】如圖,李強在教學樓的點P處觀察對面的辦公大樓,為了求得對面辦公大樓的高度,李強測得辦公大樓頂部點A的仰角為30°,測得辦公大樓底部點B的俯角為37°,已知測量點P到對面辦公大樓上部AD的距離PM為30m,辦公大樓平臺CD=10m.求辦公大樓的高度(結果保留整數).(參考數據:sin37°≈,tan37°≈
,
≈1.73)
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】2019年2月14日,備受關注的《成都市中小學課后服務實施意見》正式出臺.某區為了解“家長更希望如何安排孩子放學后的時間”,對該區七年級部分家長進行了一次問卷調查(每位同學只選擇一位家長參與調查),將調查結果(.回家,家人陪伴;
.學校課后延時服務;
.校外培訓機構;
.社會托管班)繪制成以下兩幅不完整的統計圖.請根據圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)本次調查的家長總人數為 ;
(2)補全條形統計圖:扇形統計圖中,類所對應的圓心角為 度;
(3)若該區共有七年級學生人,則愿意參加“學生課后延時服務”的人數大概是多少?
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