Question

在一條直線上依次有A、B、C三個港口，甲、乙兩船分別從A、B港口同時出發，勻速駛向C港．設甲船與B港的距離y₁（km）與行駛時間x（h）的函數圖象如圖1所示，乙船與C港的距離y₂（km）與x（h）的函數圖象如圖2所示．
（1）A、B兩港口間的距離為

 

km；
（2）出發多少小時，甲、乙兩船與B港口的距離相等；
（3）若甲船、乙船、B港口的指揮部彼此之間距離小于20km時可以互相通話，求可以同時通話的時間是多少？

Answer 1

分析：（1）利用甲船與B港的距離y₁（km）與行駛時間x（h）的函數圖象如圖1所示，直接的出A、B兩港口間的距離；
（2）根據兩船行駛的路程可以得出兩船的速度，根據兩船位于B港兩側時得出等量關系，求出即可；
（3）分別設t小時，甲乙兩船相距小于20km，以及設t小時，甲船與B港相距小于20km，t小時，乙船與B港相距小于20km，分別求出t的取值范圍，求出即可．

解答：解：（1）利用圖表可以得出A、B兩港口間的距離為30km，
故答案為：30；

（2）解：設出發后x小時，甲、乙兩船與B港口的距離相等．
由題意知：甲速度120÷1=120，乙速度90÷1.5=60，
當兩船位于B港兩側時，
30-120x=60x，
解得：x=

1

6

，
當兩船位于B港與C港之間時，
120x-60x=30，
解得：x=

1

2

，
答：出發后

1

6

或

1

2

小時，甲、乙兩船與B港口的距離相等．

（3）方法一：
設t小時，甲乙兩船相距小于20km，
則

30+60t-120t≤20 120t-(60t+30)≤20

解之得：

1

6

≤t≤

5

6

，
設t小時，甲船與B港相距小于20km，
則

30-120t≤20 120t-30≤20

解之得：

1

12

≤t≤

5

12

，
設t小時，乙船與B港相距小于20km，
則0≤60t≤20，
解之得：0≤t≤

1

3

，
綜上，當

1

6

≤t≤

1

3

時，
甲、乙兩船與B港口三者之間可以同時通話，
即通話時間為

1

3

-

1

6

=

1

6

，
答：甲、乙兩船與B港口三者之間同時通話的時間為

1

6

小時．
方法二：設t小時甲、乙兩船與B港口三者之間彼此相距小于20km，
則

60t+30-120t≤20 120-60t-30≤20 30-120t≤20 120t-30≤20 60t≤20 60t≥0

解之得

1

6

≤t≤

1

3

，
當

1

6

≤t≤

1

3

時，甲、乙兩船與B港口三者之間可以同時通話，
即通話時間為

1

3

-

1

6

=

1

6

，
答：甲、乙兩船與B港口三者之間同時通話的時間為

1

6

小時．

點評：此題主要考查了一元一次方程的應用以及一元一次不等式的應用，分別得出有關t的取值范圍再求出t的值是解決問題的關鍵．