Question

如圖，半圓O的直徑AB=20，將半圓O繞點B順針旋轉45°得到半圓O′，與AB交于點P．
（1）求AP的長．
（2）求圖中陰影部分的面積（結果保留π）．

Answer 1

分析：（1）先根據題意判斷出△O′PB是等腰直角三角形，由銳角三角函數的定義求出PB的長，進而可得出AP的長；
（2）根據S_陰影=S_{扇形O′A′P′}+S_△O′PB直接進行計算即可．

解答：解：（1）∵∠OBA′=45°，O′P=O′B，
∴△O′PB是等腰直角三角形，
∴PB=

2

BO，
∴AP=AB-BP=20-10

2

；

（2）陰影部分面積為：
S_陰影=S_{扇形O′A′P′}+S_△O′PB=

1

4

×π×100+10×10×

1

2

=25π+50．

點評：本題考查的是扇形面積的計算及圖形旋轉的性質，解答此題的關鍵是根據旋轉的性質得出S_陰影=S_{扇形O′A′P′}+S_△O′PB．