Question

【題目】如果拋物線y=ax2+bx+c過定點M（1，1），則稱此拋物線為定點拋物線．

（1）張老師在投影屏幕上出示了一個題目：請你寫出一條定點拋物線的一個解析式．小敏寫出了一個答案：y=2x2+3x﹣4，請你寫出一個不同于小敏的答案；

（2）張老師又在投影屏幕上出示了一個思考題：已知定點拋物線y=﹣x2+2bx+c+1，求該拋物線頂點縱坐標的值最小時的解析式，請你解答．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】解：（1）依題意，選擇點（1，1）作為拋物線的頂點，二次項系數是1，

根據頂點式得：y=x2﹣2x+2；

（2）∵定點拋物線的頂點坐標為（b，c+b2+1），且﹣1+2b+c+1=1，

∴c=1﹣2b，

∵頂點縱坐標c+b2+1=2﹣2b+b2=（b﹣1）2+1，

∴當b=1時，c+b2+1最小，拋物線頂點縱坐標的值最小，此時c=﹣1，

∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x．