Question

如圖，已知點P在x軸上，⊙P與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，若B點坐標為（1，0），點C坐標為（0，﹣2）．
（1）求經過A、B、C三點的拋物線解析式；
（2）在所給的坐標系中畫出拋物線的草圖；
（3）觀察圖象，當x滿足條件 _________ 時，y<0．

Answer 1

解：（1）連接AC、BC． ∵AB是⊙P的直徑， ∴∠ACB=90°， 在Rt△ACB中，OC⊥AB，由射影定理得： OC2=OA·OB，即OA=OC2÷OB=4， ∴A（﹣4，0）． 設拋物線的解析式為：y=a（x+4）（x﹣1）， 依題意有：a（0+4）（0﹣1）=﹣2， 解得：a=． ∴拋物線的解析式為：y=（x+4）（x﹣1）=x2+x﹣4； （2）如右圖； （3）由圖知：在A、B之間的拋物線圖象都在x軸下方， 已知A（﹣4，0），B（1，0）， 故當﹣4<x<1時，y<0．