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如圖，已知四邊形ABCD中，AC與BD互相垂直平分，垂足為O，
（1）四邊形ABCD是不是軸對稱圖形？如果是，它的對稱軸是什么？
（2）圖中有哪些相等的線段？
（3）圖中是否存在等腰三角形，請指出；
（4）作出點O到∠BAD兩邊的垂線段，并說明它們的大小關系？
（5）等腰三角形底邊的中點到兩腰的距離有什么特點？

解：（1）是軸對稱圖形，對稱軸是AC和BD；
（2）相等的線段有：AB=BC=CD=AD，AO=OC，OB=OD；
（3）△ACD、△BCD、△ABC、△ABD為等腰三角形；

（4）如下圖所示：分別過點O作OE⊥AD于E，OF⊥AB于F

∵AO平分∠BAD，OE⊥AD于E，OF⊥AB于F，
∴OE=OF；
（5）等腰三角形底邊的中點到兩腰的距離相等．

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

15、如圖，已知四邊形ABCD是等腰梯形，AB=DC，AD∥BC，PB=PC．求證：PA=PD．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知四邊形ABCD內接于⊙O，A是
BDC
的中點，AE⊥AC于A，與⊙O及CB精英家教網的延長線分別交于點F、E，且
BF
=
AD
，EM切⊙O于M．
（1）求證：△ADC∽△EBA；
（2）求證：AC2=
1
2
BC•CE；
（3）如果AB=2，EM=3，求cot∠CAD的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•梧州）如圖，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足為點E，CF⊥AD，垂足為點F，并且AE=DF．
求證：四邊形BECF是平行四邊形．

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科目：初中數學 來源：2010年湖南常德市初中畢業學業考試數學試卷 題型：047

如圖，已知四邊形AB∥CD是菱形，DE⊥AB，DF⊥BC．求證△ADE≌△CDF

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知四邊形AB∥CD是菱形，DE∥AB，DFBC.求證≌

 


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