【題目】如圖,已知拋物線與x軸交于A、軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,拋物線的對稱軸交x軸于點D,已知A(﹣1,0),C(0,2).
(1)求拋物線的表達式;
(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點P,使△PCD是以CD為腰的等腰三角形?如果存在,直接寫出P點的坐標;如果不存在,請說明理由;
(3)點E是線段BC上的一個動點,過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F,當點E運動到什么位置時,四邊形CDBF的面積最大?求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點的坐標.
【答案】(1)y=﹣x2+
x+2(2)P1(
,4),P2(
,
),P3(
,﹣
).(3)四邊形CDBF的面積最大=
,E(2,1)
【解析】試題分析:(1)把A(﹣1,0),C(0,2)代入y=﹣x2+mx+n,然后解方程組即可;(2)先確定出拋物線的對稱軸x=
,然后△PCD是以CD為腰的等腰三角形分情況討論即可,(3)求出點B的坐標(4,0),然后求出直線BC的解析式,過點C作CM⊥EF于M,設E(a,﹣
a+2),F(a,﹣
a2+
a+2),然后用a表示出四邊形CDBF的面積,利用配方法化為頂點式,利用二次函數的性質可解決問題.
試題解析:(1)∵拋物線y=﹣x2+mx+n經過A(﹣1,0),C(0,2).
解得: ,∴拋物線的解析式為:y=﹣
x2+
x+2 ;
(2):y=﹣x2+
x+2;∴拋物線的對稱軸是x=
.
∴OD=.
∵C(0,2),∴OC=2.
在Rt△OCD中,由勾股定理,得
CD=
∵△CDP是以CD為腰的等腰三角形,
∴CP1=CP2=CP3=CD.
作CH⊥x軸于H,
∴HP1=HD=2,∴DP1=4.
∴P1(,4),P2(
,
),P3(
,﹣
).
(3)當y=0時,0=﹣x2+
x+2
∴x1=﹣1,x2=4,
∴B(4,0).
設直線BC的解析式為y=kx+b,由圖象,得,解得:
,
∴直線BC的解析式為:y=﹣x+2.
如圖2,過點C作CM⊥EF于M,
設E(a,﹣ a+2),F(a,﹣
a2+
a+2),
∴EF=﹣a2+
a+2﹣(﹣
a+2)=﹣
a2+2a(0≤x≤4).
∵S四邊形CDBF=S△BCD+S△CEF+S△BEF=BD
OC+
EF
CM+
EF
BN,
=+
a(﹣
a2+2a)+
(4﹣a)(﹣
a2+2a),
=﹣a2+4a+(0≤x≤4).
=﹣(a﹣2)2+
∴a=2時,S四邊形CDBF的面積最大=,
∴E(2,1)
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】據報道,泉州市每年因漏水造成水資源浪費相當嚴重,每年的漏水量相當于一個小型自來水廠一年的供水量。據不完全統計,全市至少有個水龍頭、
個抽水馬桶存在漏水,若一個關不緊的水龍頭一個月漏水
,一個抽水馬桶一個月漏水
,那么泉州市一個月因漏水而造成水浪費是多少
?(結果精確到千位)
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某地電話撥號入網有兩種收費方式,用戶可以任選其一:
(A)計時制:0.05元/分;
(B)包月制:50元/月(限一部個人住宅電話上網).
此外,每一種上網方式都得加收通信費0.02元/分.
(1)某用戶某月上網的時間為分,請你用含
的代數式分別寫出兩種收費方式下該用戶應該支付的費用;
(2)如果某用戶一個月內上網的時間為20小時,你認為采用哪種方式較為合算?
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】(7分)某地政府急災民之所需,立即組織12輛汽車,將A、B、C三種救災物資共92噸一次性運往災區,甲、乙、丙三種車型的汽車分別運載A、B、C三種物資,每輛車按運載量滿裝物資。假設裝運A、B品種物資的車輛數分別為、
,根據下表提供的信息解答下列問題:
車型 | 甲 | 乙 | 丙 |
汽車運載量(噸/輛) | 5 | 8 | 10 |
(1)裝運C品種物資車輛數為 輛(用含與
的代數式表示);
(2)試求A、B、C三種物資各幾噸。
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com