Question

如圖，DE∥AB，DF∥AC，與AC，AB分別交于點E，F．

(1)D是BC上任意一點，求證:DE=AF．

(2)若AD是△ABC的角平分線，請寫出與DE相等的所有線段 ．

 

Answer 1

(1)證明見解析；（2）AE、AF、ED．

【解析】

試題分析：（1）根據“有兩組對邊相互平行的四邊形是平行四邊形”證得四邊形AEDF是平行四邊形，則平行四邊形的對邊相等，即DE=AF；

（2）根據“一條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形”證得平行四邊形AEDF是菱形，則由菱形的性質填空．

試題解析: （1）證明：如圖，

∵DE∥AB，DF∥AC，

∴DE∥AF，DF∥AE，

∴四邊形AEDF是平行四邊形，

∴DE=AF；

（2）如圖，連接AD．

由（1）知，四邊形AEDF是平行四邊形．

∵AD是△ABC的角平分線，

∴AD是?AEDF的角平分線，

∴?AEDF是菱形，

∴DE=AE=AF=ED．

故填：AE、AF、ED．

考點: 1.平行四邊形的判定與性質；2.等腰三角形的判定與性質.