Question

在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB ⊥BC，∠A= ，AB =2CD，E、F分別為AB、AD的中點，連結EF、EC.、BF、CF． 
(1)判斷四邊形AECD的形狀（不證明）；
(2)在不添加其他條件下，寫出圖中一對全等的三角形，用答符號“≌”表示，并證明；
(3)若CD =2，求四邊形BCFE的面積．

Answer 1

解(1)平行四邊形：
(2)△BEF≌△FDC，或(△AFB≌△EBC≌△EFC).連接DE，
∵AB =2CD，E為AB中點，
∴DC= EB，
又∵DC∥EB，
∴四邊形BCDE是平行四邊形，
∵AB上BC，
∴四邊形BCDE為矩形，
∵∠AED =90。，
Rt△ADE中，∠A =，F為AD中點，
∴AE=AD=AF=FD，
∴△AEF為等邊三角形，
∵∠BEF= - = ，得△BEF≌△FDC( SAS)（其他情況證明略）．
(3)若CD =2，則AD =4 DE=BC=2，