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若
a
b
=
2
7
，求
a2-3ab+2b2
2a2+ab-3b2
的值．
分析：先設a=2k，則b=7k，再把原式的分子和分母因式分解，約分后把a=2k，則b=7k代入計算即可．
解答：解：設a=2k，則b=7k，
原式=
(a-2b)(a-b)
(2a+3b)(a-b)

=
a-2b
2a+3b

=
2k-14k
4k+21k

=-
12
25
．
點評：本題考查了分式的化簡求值：先把分式的分子或分母因式分解（有括號，先算括號），然后約分得到最簡分式或整式，然后把滿足條件的字母的值代入計算得到對應的分式的值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

在銳角△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a，b，c．如圖所示，過C作CD⊥AB于D，則co精英家教網sA=
AD
b
，
即AD=bcosA．
∴BD=c-AD=c-bcosA
在Rt△ADC和Rt△BDC中有CD2=AC2-AD2=BC2-BD2
∴b2-b2cos2A=a2-（c-bcosA）2
整理得：a2=b2+c2-2bccosA        （1）
同理可得：b2=a2+c2-2accosB      （2）
c2=a2+b2-2abcosC               （3）
這個結論就是著名的余弦定理，在以上三個等式中有六個元素a，b，c，∠A，∠B，∠C，若已知其中的任意三個元素，可求出其余的另外三個元素．
如：在銳角△ABC中，已知∠A=60°，b=3，c=6，
則由（1）式可得：a2=32+62-2×3×6cos60°=27
∴a=3
3
，∠B，∠C則可由式子（2）、（3）分別求出，在此略．
根據以上閱讀理解，請你試著解決如下問題：
已知銳角△ABC的三邊a，b，c分別是7，8，9，求∠A，∠B，∠C的度數．（保留整數）

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀以下文字并解決問題：

     對于形如x2+2ax+a2這樣的二次三項式，我們可以直接用公式法把它分解成（x+a）2 的形式，但對于二次三項式x2+6x-27,就不能直接用公式法分解了。此時，我們可以在x2+6x-27中間先加上一項9，使它與x2+6x的和構成一個完全平方式，然后再減去9，則整個多項式的值不變。 即：x2+6x-27=（x2+6x+9）-9-27=（x+3）2-62=（x+3+6）(x+3-6)=(x+9)(x-3),

像這樣，把一個二次三項式變成含有完全平方式的形式的方法，叫做配方法。

（1）利用“配方法”因式分解：x2+4xy-5y2

(2) 若a+b=6, ab=5,求:①a2+b2, ②a4+b4的值

（3）如果a2+2b2+c2-2ab-6b-4c+13=0，求a+b+c的值

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科目：初中數學 來源：第1章《直角三角形的邊角關系》中考題集（23）：1.4 船有觸角的危險嗎（解析版） 題型：解答題

在銳角△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a，b，c．如圖所示，過C作CD⊥AB于D，則cosA=，
即AD=bcosA．
∴BD=c-AD=c-bcosA
在Rt△ADC和Rt△BDC中有CD2=AC2-AD2=BC2-BD2
∴b2-b2cos2A=a2-（c-bcosA）2
整理得：a2=b2+c2-2bccosA
同理可得：b2=a2+c2-2accosB
c2=a2+b2-2abcosC
這個結論就是著名的余弦定理，在以上三個等式中有六個元素a，b，c，∠A，∠B，∠C，若已知其中的任意三個元素，可求出其余的另外三個元素．
如：在銳角△ABC中，已知∠A=60°，b=3，c=6，
則由（1）式可得：a2=32+62-2×3×6cos60°=27
∴a=3，∠B，∠C則可由式子（2）、（3）分別求出，在此略．
根據以上閱讀理解，請你試著解決如下問題：
已知銳角△ABC的三邊a，b，c分別是7，8，9，求∠A，∠B，∠C的度數．（保留整數）

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科目：初中數學 來源：第31章《銳角三角函數》中考題集（28）：31.3 銳角三角函數的應用（解析版） 題型：解答題

在銳角△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a，b，c．如圖所示，過C作CD⊥AB于D，則cosA=，
即AD=bcosA．
∴BD=c-AD=c-bcosA
在Rt△ADC和Rt△BDC中有CD2=AC2-AD2=BC2-BD2
∴b2-b2cos2A=a2-（c-bcosA）2
整理得：a2=b2+c2-2bccosA
同理可得：b2=a2+c2-2accosB
c2=a2+b2-2abcosC
這個結論就是著名的余弦定理，在以上三個等式中有六個元素a，b，c，∠A，∠B，∠C，若已知其中的任意三個元素，可求出其余的另外三個元素．
如：在銳角△ABC中，已知∠A=60°，b=3，c=6，
則由（1）式可得：a2=32+62-2×3×6cos60°=27
∴a=3，∠B，∠C則可由式子（2）、（3）分別求出，在此略．
根據以上閱讀理解，請你試著解決如下問題：
已知銳角△ABC的三邊a，b，c分別是7，8，9，求∠A，∠B，∠C的度數．（保留整數）

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