Question

【題目】如圖，直線y1=k1x+b與雙曲線在第一象限內交于A、B兩點，已知A(1，m)，B(2，1)．

（1）直接寫出不等式y2＞y1的解集；

（2）求直線AB的解析式；

（3）設點P是線段AB上的一個動點，過點P作PD⊥x軸于點D，E是y軸上一點，求△PED的面積S的最大值．

Answer 1

【答案】（1）0＜x＜1或x＞2；（2）y=-x+3；（3）當時，S有最大值，最大值為

【解析】

（1）直接利用函數圖象得出結論；

（2）先求出反比例函數解析式，進而求出點A坐標，最后用待定系數法，即可得出結論；

（3）先設出點P坐標，進而表示出△PED的面積，即可得出結論．

解：（1）∵A(1，m)，B(2，1)，

根據函數圖象得，不等式y2＞y1的解集為0＜x＜1或x＞2；

（2）∵點B(2，1)在雙曲線上，

∴k2=2×1=2，

∴雙曲線的解析式為y2=，

∵A(1，m)在雙曲線y2=上，

∴m=1×2=2，

∴A(1，2)，

∵直線AB：y1=k1x+b過A(1，2)、B(2，1)兩點，

∴，

∴，

∴直線AB的解析式為：y=-x+3；

（3）設點P(x，-x+3)，且1≤x≤2，

則S=PDOD==，

∵，

∴當時，S有最大值，最大值為．