Question

4．如圖，正△ABC內接于⊙O，⊙O的直徑為2分米，若在這個圓面上隨意拋一粒小米，則小米落在正△ABC內部的概率是（　�。�

• A． $\frac{2}{π}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{π}$
• C． $\frac{3\sqrt{3}}{4π}$
• D． $\frac{3\sqrt{3}}{2π}$

Answer 1

分析 利用等邊三角形的性質得出S_△AOC，進而得出S_△ABC以及圓O的面積，再利用概率公式求出答案．

解答 解：過點O作OD⊥AC于點D，連接OC，AO，
∵△ABC是等邊三角形，O是△ABC的外心，
∴∠OCD=30°，
∴OD=$\frac{1}{2}$CO=1（分米），
∴DC=$\sqrt{3}$分米，則AC=2$\sqrt{3}$分米，
∴S_△AOC=$\frac{1}{2}$×DO×AC=$\frac{1}{2}$×1×2$\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$（平方分米），
∴S_△ABC=3$\sqrt{3}$（平方分米），
S_圓O=π×2²=4π，
故小米落在正△ABC內部的概率是：$\frac{3\sqrt{3}}{4π}$．
故選：C．

點評 此題主要考查了幾何概率，正確表示出陰影部分面積是解題關鍵．