Question

【題目】在第1個△ABA1中，∠B＝20°，AB＝A1B，在A1B上取一點C，延長AA1到A2，使得A1A2＝A1C；在A2C上取一點D，延長A1A2到A3，使得A2A3＝A2D；…，按此做法進行下去，第n個三角形的以An為頂點的內角的度數為______．

Answer 1

【答案】（）n﹣180°

【解析】

先根據等腰三角形的性質求出∠BA1A的度數，再根據三角形外角的性質及等腰三角形的性質分別求出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度數，找出規律即可得出第n個三角形的以An為頂點的內角的度數．

∵在△ABA1中,∠B=20°,AB=A1B，

∴∠BA1A===80°，

∵A1A2=A1C,∠BA1A是△A1A2C的外角，

∴∠CA2A1=∠BA1A=×80°=40°；

同理可得，

∠DA3A2=20°,∠EA4A3=10°，

∴第n個三角形的以An為頂點的內角的度數=（）n﹣180°.

故答案為（）n﹣180°.