Question

如圖，四邊形ABCD是正方形，P是正方形內任意一點，連接PA、PB，將△PAB繞點B順時針旋轉至△P′CB處．
（1）猜想△PBP′的形狀，并說明理由；
（2）若PP′=2

2

cm，求S_△PBP′．

Answer 1

分析：（1）根據旋轉變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小可得BP=BP′，再根據對應邊的夾角為等于旋轉角可得∠PBP′=∠ABC=90°，然后判斷出△PBP′的形狀；
（2）根據等腰直角三角形的性質求出點B到PP′的距離等于

1

2

PP′，再根據三角形的面積公式列式計算即可得解．

解答：解：（1）∵△PAB繞點B順時針旋轉至△P′CB處，
∴BP=BP′，∠PBP′=∠ABC=90°，
∴△PBP′是等腰直角三角形；

（2）∵PP′=2

2

cm，
∴點B到PP′的距離=

1

2

PP′=

1

2

×2

2

=

2

cm，
∴S_△PBP′=

1

2

×2

2

×

2

=2cm²．

點評：本題考查了旋轉變換的性質，正方形的性質，等腰直角三角形的判定與性質，熟記旋轉變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小是解題的關鍵．