Question

已知∠AOB=60°，半徑為3cm的⊙P沿邊OA從右向左平行移動，與邊OA相切的切點記為點C。

（1）⊙P移動到與邊OB相切時（如圖），切點為D，求劣弧的長； （2）⊙P移動到與邊OB相交于點E，F，若EF=4cm，求OC的長；

Answer 1

解：（1）連接PC，PD（如圖1） ∵OA，OB與⊙P分別相切于點C，D， ∴∠PDO=∠PCO=90°， 又∵∠PDO+∠PCO+∠CPD+∠AOB=360°，∠AOB=60°， ∴∠CPD=120°， ∴=2π； （2）可分兩種情況： ①如圖2，連接PE，PC，過點P作PM⊥EF于點M，延長CP交OB于點N ∵EF=4， ∴EM=2cm， 在Rt△EPM中，PM==1， ∵∠AOB=60°， ∴∠PNM=30°， ∴PN=2PM=2， ∴NC=PN+PC=5， 在Rt△OCN中，OC=NC·tan30°=5×=（cm）； ②如圖3，連接PF，PC，PC交EF于點N，過點P作PM⊥EF于點M 由上一種情況可知，PN=2， ∴NC=PC-PN=1， 在Rt△OCN中，OC=NC·tan30°=1×=（cm）， 綜上所述，OC的長為cm或cm。

| 圖1 圖2 圖3