Question

如圖，AB=AC，∠BAC=120°，D是BC的中點，DE⊥AB垂足為E，若AD=3cm，則AB=

 

cm，AE=

 

cm．

Answer 1

分析：根據已知條件，知△ABC是等腰三角形，所以，AD既是∠BAC的角平分線，又是邊BC上的垂線與中線，利用邊角關系求得答案．

解答：解：（1）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D是BC的中點，
∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=

1

2

∠BAC，即，∠BAD=∠CAD=60°，
在Rt△ABD中，∠B=30°，
∴AD=

1

2

AB，
∴AB=2AD，
∵AD=3cm，
∴AB=6cm．

（2）在Rt△AED中，DE⊥AB，∠BAD=∠CAD=60°，
∴∠ADE=30°，
∴AE=

1

2

AD
∵AD=3cm，
∴AE=1.5cm．

點評：本題主要考查了直角三角形的性質，在直角三角形中，30°角所對的邊是斜邊長的一半．