Question

在我們生活中，就一對新自行車輪胎而言，后輪輪胎磨損要比前輪輪胎快．經測試，一般自行車前輪輪胎行駛11000千米后報廢，后輪輪胎行駛9000千米后報廢．可見當行了9000千米后輪輪胎報廢時，前輪輪胎還可使用，這樣勢必造成一定的浪費，如果前后輪互換一次，使前后輪輪胎同時報廢，則自行車行駛的路程會更長．請問經過互換一次，自行車最多可行駛多少千米？應在行駛了多少千米時把前后輪互換？

Answer 1

分析：（1）把一只新輪胎磨損量看做一個整體1，兩只輪胎的磨損量為2，設一對新輪胎最多可行x千米，根據前后輪總的磨損量為2可列方程，求解即可．
（2）設在行了y千米時互換前后輪胎，由1中解的x可知，前輪知了y千米，后輪行了x-y千米，根據總磨損量為1可列出方程，求解即可．

解答：解：把一只新輪胎磨損量看做一個整體1，則自行車每行1千米，前、后輪分別磨損了它們的

1

11000

和

1

9000

，一對新輪胎就磨損了這對輪胎的

1

11000

+

1

9000

（2分）；
設一對新輪胎最多可行x千米，由題意得：x（

1

11000

+

1

9000

）=2，（8分）
解得x=9900（千米），即一對新輪胎最多可行9900千米．（10分）
設在行了y千米時互換前后輪胎，對一只輪胎而言，裝在前輪上行了y千米，裝在后輪上就行了（9900-y）千米，（12分）
由題意得：

y

11000

+

9900-y

9000

=1，（18分）
解得y=4950，
即應在行了4950千米后，前、后輪互換一次．（20分）
答：自行車最多可行駛9900千米，應在行駛了4950千米時把前后輪互換．

點評：本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找到等量關系．此題難度較大，把一只新輪胎磨損量看做一個整體1問題即可迎刃而解．