Question

為了測量校園內一棵不可攀登的樟樹的高度，學校數學應用實踐小組做了如下的探索：
（1）實踐一：根據《自然科學》中的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設計如示意圖1的測量方案：把鏡子放在離樟樹（AB）8.7米的點E處，然后沿著直線BE后退到點D，這時恰好在鏡子里看到樹梢頂點A，再用皮尺量得DE=2.7米，觀察者目高CD=1.6米，請你計算樟樹（AB）的高度。（要求：寫出必要的說理過程，最終結果精確到0.1米）

（2）實踐二：提供選用的測量工具有：①皮尺一根；②教學用三角板一副；③長為2.5米的標桿一根；④高度為1.5米的測角儀（能測量仰角、俯角的儀器）一架。請根據你所設計的測量方案，回答下列問題：

                   

Ⅰ.在你設計的方案中，選用的測量工具是_______（用工具的序號填寫）
Ⅱ.在右圖中畫出你的測量方案示意圖；
Ⅲ.你需要測得示意圖中的哪些數據，并分別用a、b、c、α等表示測得的數據：_______；
Ⅳ.寫出求樟樹高的算式：AB=________。

Answer 1

解：（1）由題意知 ∠CED=∠AEB，∠CDE=∠ABE=90°，
∴△CED∽△AEB，
∴，即，
∴AB≈5.2米。
（2）Ⅰ①② ；
Ⅱ示意圖如下圖：
 ；
Ⅲ CD=a，BD=b；
Ⅳ a+b。