Question

【題目】某學校需要置換一批推拉式黑板，經了解，現有甲、乙兩廠家報價均為200元/米2，且提供的售后服務完全相同，為了促銷，甲廠家表示，每平方米都按七折計費；乙廠家表示，如果黑板總面積不超過20米2，每平方米都按九折計費，超過20米2，那么超出部分每平方米按六折計費．假設學校需要置換的黑板總面積為x米2．

（1）請分別寫出甲、乙兩廠家收取的總費用y（元）與x（米2）之間的函數關系式；

（2）請你結合函數圖象的知識幫助學校在甲、乙兩廠家中，選擇一家收取總費用較少的．

Answer 1

【答案】（1）甲廠家的總費用：y甲=140x；乙廠家的總費用：當0＜x≤20時，y乙=180x，當x＞20時，y乙=120x+1200；（2）詳見解析.

【解析】

（1）根據題目中的數量關系即可得到甲、乙兩廠家收取的總費用y（元）與x（米2）之間的函數關系式；

（2）分別畫出甲、乙兩廠家收取的總費用y（元）與x（米2）的函數圖象，結合圖象分析即可．

解：（1）甲廠家的總費用：y甲=200×0.7x=140x；

乙廠家的總費用：當0＜x≤20時，y乙=200×0.9x=180x，

當x＞20時，y乙=200×0.9×20+200×0.6（x﹣20）

=120x+1200；

（2）甲、乙兩廠家收取的總費用y（元）與x（米2）的函數圖象如圖所示：

若y甲=y乙，140x=120x+1200，x=60，

根據圖象，當0＜x＜60時，選擇甲廠家；

當x=60時，選擇甲、乙廠家都一樣；

當x＞60時，選擇乙廠家．