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【題目】如圖，矩形OABC的頂點A的坐標（0,4），C的坐標為（8,0），把矩形折疊，使點C與點A重合，折痕為DE．

求出點E的坐標．

（2）點M為OC的中點，點P為線段AB上一動點，作直線EP，分別過點O、C作直線EP的垂線，垂足分別為點F、G．求證：MF=MG

（3）在（2）的條件下，當△FMG為等腰直角三角形時，請直接寫出此時直線EP的表達式．

【答案】（1）詳見解析；E（3，0）；（2）詳見解析；（3）.

【解析】

（1）依據折疊的性質即可求解；

（2）延長OF交GM的延長線于點N，可得△OMN≌△CMG，即可證明MF=MG.

（3）△FMG為等腰直角三角形，求出F點的坐標，在結合E，F的坐標求EP的解析式.

（1）略.E（3，0）

（2）證明：如圖，延長OF交GM的延長線于點N，可得△OMN≌△CMG，

得 MN=MG，即可得MF=MG.

（3）

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為推進垃圾分類，推動綠色發展，某工廠購進甲、乙兩種型號的機器人用來進行垃圾分類，甲型機器人比乙型機器人每小時多分20kg，甲型機器人分類800kg垃圾所用的時間與乙型機器人分類600kg垃圾所用的時間相等。

（1）兩種機器人每小時分別分類多少垃圾？

（2）現在兩種機器人共同分類700kg垃圾，工作2小時后甲型機器人因機器維修退出，求甲型機器人退出后乙型機器人還需工作多長時間才能完成？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】據我囯古代《周髀算經》記載，公元前1120年商高對周公說，將一根直尺折成一個直角，兩端連接得到一個直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦就等于5，后人概括為“勾三，股四、弦五”.像3、4、5這樣為三邊長能構成直角三角形的三個正整數，稱為勾股數.

（應用舉例）

觀察3，4，5； 5，12，13； 7，24，25；…

可以發現這些勾股數的勾都是奇數，且從3起就沒有間斷過，并且勾為3時，股，弦；勾為5時，股，弦；

請仿照上面兩組樣例，用發現的規律填空：

（1）如果勾為7，則股24=__________；弦25=___________.

（2）如果勾用（，且為奇數）表示時，請用含有的式子表示股和弦，則股=________；弦=_______.

（3）繼續觀察①4，3，5；②6，8，10；③8，15，17；…，可以發現各組的第一個數都是偶數，且從4起也沒有間斷過.請你直接用（為偶數且）的代數式來表示直角三角形的另一條直角邊和弦的長.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”．例如圖1，圖2，圖3中，AF，BE是△ABC的中線，AF⊥BE，垂足為P，像△ABC這樣的三角形均為“中垂三角形”．設BC＝a，AC＝b，AB＝c．

特例探索

（1）如圖1，當∠ABE＝45°，c＝時，a＝ ，b＝ ；

如圖2，當∠ABE＝30°，c＝4時，a＝ ，b＝ ；

歸納證明

（2）請你觀察（1）中的計算結果，猜想a2，b2，c2三者之間的關系，用等式表示出來，請利用圖3證明你發現的關系式；

拓展應用

（3）如圖4，在□ABCD中，點E，F，G分別是AD，BC，CD的中點，BE⊥EG，AD＝，AB＝3．求AF的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（2016黑龍江省齊齊哈爾市）如圖，平面直角坐標系內，小正方形網格的邊長為1個單位長度，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0）

（1）畫出將△ABC向上平移1個單位長度，再向右平移5個單位長度后得到的△A1B1C1；

（2）畫出將△ABC繞原點O順時針方向旋轉90°得到△A2B2O；

（3）在x軸上存在一點P，滿足點P到A1與點A2距離之和最小，請直接寫出P點的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某校開展“我最喜愛的一項體育活動”調查，要求每名學生必選且只能選一項，現隨機抽查了m名學生，并將其結果繪制成如下不完整的條形圖和扇形圖．

請結合以上信息解答下列問題：

（1）m= ；

（2）請補全上面的條形統計圖；

（3）在圖2中，“乒乓球”所對應扇形的圓心角的度數為 ；

（4）已知該校共有1200名學生，請你估計該校約有 名學生最喜愛足球活動．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖①是一副創意卡通圓規，圖②是其平面示意圖，OA是支撐臂，OB是旋轉臂．使用時，以點A為支撐點，鉛筆芯端點B可繞點A旋轉作出圓．已知OA＝OB＝10cm.

(1)當∠AOB＝18°時，求所作圓的半徑(結果精確到0.01cm)；

(2)保持∠AOB＝18°不變，在旋轉臂OB末端的鉛筆芯折斷了一截的情況下，作出的圓與(1)中所作圓的大小相等，求鉛筆芯折斷部分的長度(結果精確到0.01cm，參考數據：sin9°≈0.1564，cos9°≈0.9877，sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511，可使用科學計算器)．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB＝13，AC＝8，cos∠BAC＝，BD⊥AC，垂足為點D，E是BD的中點，聯結AE并延長，交邊BC于點F．

（1）求∠EAD的余切值；

（2）求的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠AOB＝56°，OC平分∠AOB，如果射線OA上的點E滿足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度數為________________．

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