Question

如圖是2010年上海世博會中國館，其側面可視為等腰梯形ABCD，且AB=3CD=3，AD=CD．對角線AC與BD交于點M，EF過點M，且EF∥CD．則EF與CD之間的距離是    ．

Answer 1

【答案】分析：過M點作OP⊥DC，交AB于O點，交DC于P點；作DG⊥AB，CH⊥AB，MP即為EF與CD之間的距離，根據等腰梯形的性質結合所作的輔助線和已知條件可以推出AB∥EF∥DC；DG⊥AB⊥EF⊥CD、OP⊥AB⊥DC⊥EF、CH⊥AB⊥EF⊥DC；GD=OP=HC；△ADG≌△BCH，△AMC∽△DMC．通過勾股定理求出DG的長度，即可得到OP的長度，根據相似比得出MP與MO的比例，即可得出MP的長度．
解答：解：過M點作OP⊥DC，交AB于O點，交DC于P點；作DG⊥AB，CH⊥AB
∵等腰梯形ABCD，EF∥CD
∴AB∥EF∥DC
∴DG⊥AB⊥EF⊥CD、OP⊥AB⊥DC⊥EF、CH⊥AB⊥EF⊥DC
∴GD=OP=HC
∴△ADG≌△BCH，△AMB∽△DMC，
∴AG=BH
∵DC=GH，AB=3CD=3
∴AG=GH=HB=CD=1，==，
∵AD=CD，即AD=，
∴GD=1
∴OP=1，
∴MP=
即EF與CD之間的距離為．
點評：主要考查等腰梯形的性質，平行線的性質，相似三角形的判定及性質，關鍵在于根據相似三角形找到相似比．