Question

【題目】如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，點D為BC上一點(不與點B、點C重合)，連結AD，以AD為邊在右側作△ADE，DE交AC于點F，其中AD＝AE，∠ADE＝∠B.

(1)求證：△ABD∽△AEF；

(2)若＝，記△ABD的面積為S1，△AEF的面積為S2，求的值．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）根據等腰三角形的性質得到∠B=∠C，∠ADE=∠E，求得∠B=∠E，于是得到結論；
（2）根據相似三角形的性質即可得到結論．

考查了相似三角形的判定和性質，等腰三角形的性質，熟練掌握相似三角形的性質是解題的關鍵．

解：(1)證明：∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

∵AD＝AE，

∴∠ADE＝∠E，

又∵∠ADE＝∠B，

∴∠B＝∠E，

∵∠BDE＝∠ADB＋∠ADE＝∠C＋∠DFC＝∠E＋∠AFE，

∴∠ADB＝∠AFE，

∴△ABD∽△AEF；

(2)由(1)得△ABD∽△AEF，

而＝，

∴