Question

【題目】在平面直角坐標系中，設二次函數，其中．

（1）若函數的圖象經過點(2，6)，求函數的表達式；

（2）若一次函數的圖象與的圖象經過x軸上同一點，探究實數，滿足的關系式；

（3）已知點和在函數的圖象上，若，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或；（3）或．

【解析】

（1）根據待定系數法，可得函數解析式；
（2）根據函數圖象上的點滿足函數解析式，可得答案；
（3）根據二次函數的性質，可得答案．

解：（1）∵函數的圖象經過點(2，6)

∴把點(2，6)代入可得

解得(舍去)，

∴函數的表達式為

綜上所述：函數的表達式

（2）當時，解得，

的圖象與軸的交點是 ，

當經過時，，即；

當經過時，，即；

（3）拋物線的對稱軸為直線

∵二次項系數1>0，開口向上，

∴(-1，)與(0，)關于對稱軸對稱，

由，根據拋物線的圖像性質可得：的取值范圍是或．