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如圖，拋物線與軸正半軸交于、兩點，且。
（1）求m的值；
（2）拋物線上另有一點C在第一象限，設BC的延長線交y軸于P。如果點C是BP的中點，求點C 坐標；
（3）在（2）的條件下，求證：△OCA∽△OBC。
解：（1）由題意，得，，
        于是由，解得，，
        所以，。
（2）由（1）得點B的坐標是B（6，0），
       ，
       當點C是BP的中點時，得點C的橫坐標是3，
       于是，當時，得，
       所以，點C的坐標是。
（3）由（1）得點A的坐標是（1，0），
      于是，OA=1，OB=6，，
       所以，，
       又因為∠AOC=∠COB，
       所以△OCA∽△OBC。
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

已知拋物線y=x2-（m+3）x+
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（m+1）．
（1）小明發現無論m為何值時，拋物線總與x軸相交，你知道為什么嗎？請給予說明．
（2）如圖，拋物線與x軸的正半軸交于M，N兩點，且線段MN的長度為2，求此拋物線的解析式．
（3）如圖，（2）中的拋物線與y軸交于點A，過點A的直線y=x+b與拋物線的另一個交點為點B，與拋物線的對稱軸交于點D，點C為拋物線的頂點．問在線段AB上是否存在一點P，過點P精英家教網作x軸的垂線交拋物線于點E，使四邊形DCEP為平行四邊形？若存在，請求出該平行四邊形的面積；若不存在，說明理由．

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科目：初中數學 來源：2013-2014學年浙江紹興樹人中學九年級第一學期期中學業評價數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線與軸相交于點（﹣1，0）、（3，0），與軸相交于點，點為線段上的動點（不與、重合），過點垂直于軸的直線與拋物線及線段分別交于點、，點在軸正半軸上，=2，連接、．

（1）求拋物線的解析式；

（2）當四邊形是平行四邊形時，求點的坐標；

（3）過點的直線將（2）中的平行四邊形分成面積相等的兩部分，求這條直線的解析式．（不必說明平分平行四邊形面積的理由）

 

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，直線：經過點一組拋物線的頂點（為正整數）依次是直線上的點，這組拋物線與軸正半軸的交點依次是：（為正整數），設

   （1）求的值；                                                                                                            

   （2）求經過點的拋物線的解析式（用含的代數式表示）                          

   （3）定義：若拋物線的頂點與軸的兩個交點構成的三角形是直角三角形，則這種拋物線就稱為：“美麗拋物線”．

探究：當的大小變化時，這組拋物線中是否存在美麗拋物線？若存在，請你求出相應的的值．                                                                                                                   

 


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科目：初中數學 來源：期末題 題型：解答題

如圖，拋物線與軸交于、兩點，與軸正半軸交于點，且（，0），
（1）求出拋物線的解析式；
（2）如圖①，作矩形，使過點，點是邊上的一動點，連接，作交于點，設線段的長為，線段的長為，當點運動時，求與的函數關系式并寫出自變量的取值范圍，在同一直角坐標系中，該函數的圖象與圖①的拋物線中≥0的部分有何關系？
（3）如圖②，在圖①的拋物線中，點為其頂點，為拋物線上一動點（不與重合），取點（，0），作且（點、、按逆時針順序），當點在拋物線上運動時，直線、是否存在某種位置關系？若存在，寫出并證明你的結論；若不存在，請說明理由。

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