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【題目】如圖，是邊長為的等邊三角形，點在上且，點從點出發，向點運動，同時點從點出發，以相同的速度向點運動，當點到達點時，運動停止，和相交于點，連接，在此過程中線段長度的最小值是____．

【答案】

【解析】

如圖連接OC，作DM⊥OC于M，根據已知條件只要證明出∠OCB=30°，根據垂線段最短的性質即可解決問題.

如圖，連接OC，作DM⊥OC于M，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠BAF=∠ABE=∠ACB=60°，

又∵AF=BE，AB=BA，

∴△ABF≌△BAE，

∴∠ABO=∠OBA，

∴OA=OB，

∵CA=CB，

∴OC垂直平分線段AB，

∴∠OCB=∠ACO=30°，

∴當點O與點M重合時，OD的值最小，最小值為：DM=CD=，

故答案為：.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀材料： 小明在學習二次根式后，發現一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如：，善于思考的小明進行了以下探索：

設（其中均為整數），則有．

∴．這樣小明就找到了一種把部分的式子化為平方式的方法．

請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：

當均為正整數時，若，用含m、n的式子分別表示，得＝　 　，＝　 　；

（2）利用所探索的結論，找一組正整數，填空： ＋　 　＝(　 　＋　 　)2；

（3）若，且均為正整數，求的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數y=ax2﹣2ax﹣1（a是常數，a≠0），下列結論正確的是（ ）
A.當a=1時，函數圖象過點（﹣1，1）
B.當a=﹣2時，函數圖象與x軸沒有交點
C.若a＞0，則當x≥1時，y隨x的增大而減小
D.若a＜0，則當x≤1時，y隨x的增大而增大

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】下列命題中，真命題的個數（ ）
（1）⊙O的半徑為5，點P在直線l上，且OP=5，則直線l與⊙O相切
（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，則△ABC的外接圓半徑為6.5
（3）正多邊形都是軸對稱圖形，也都是中心對稱圖形
（4）三角形的外心到三角形各邊的距離相等．
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形的邊長為，點在邊上，且，將沿對折至，延長交邊于點，連接、，則下列結論：①≌；②；③∥；④與的面積相等；⑤，其中正確的個數是（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC=90°，O為BC的中點。

（1）寫出點O到△ABC的三個頂點A、B、C的距離的大小關系并說明理由；

（2）如果點M、N分別在線段AB、AC上移動，在移動中保持AN＝BM，請判斷△OMN的形狀，并證明你的結論。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱的是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖，已知第一象限內的點A在反比例函數y= 的圖象上，第二象限內的點B在反比例函數y= 的圖象上，且OA⊥OB，cosA= ，則k的值為（ ）

A.﹣3
B.﹣4
C.﹣
D.﹣2

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線AB交y軸于A點，交X軸于B點，A（0，6），B（6，0）．點D是線段BO上一點，BN⊥AD交AD的延長線于點N．

（1）如圖，若OM∥BN交AD于點M．點O作0G⊥BN，交BN的延長線于點G，求證：AM＝BG

（2）如圖，若∠ADO＝67.5°，OM∥BN交AD于點M，交AB于點Q，求的值．

（3）如圖，若OC∥AB交BN的延長線于點C．請證明：∠CDN＋2∠BDN＝180°．

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