Question

如圖，AB是OD的直徑，點D在AB的延長線上且BD=OB，點C在圓上，∠CAB=30°． 

(1)請根據已知條件和所給圖形，猜想∠D的度數，再寫出求解過程；

(2)DC是否是⊙O的切線?若是，請給出證明過程；若不是，請說明理由．

Answer 1

解：(1)猜想：∠D的度數為30°

∵AB是⊙O的直徑，       ∴∠ACB=90°

∵在Rt△ABC中，∠CAB=30°

∴∠CBA=60°，BC=AB=OB 

又∵BD=OB       ∴BC=BD

∴∠BCD=∠D

又∵∠ABC=∠BCD+∠D

∴∠ABC=2∠D

∴∠D=∠ABC=30°

 (2)DC是⊙O的切線  連結OC

由(1)可知△OCB是等邊三角形     ∴∠OCB=60°

又∵∠BCD=30°

∴∠OCD=90°即CD⊥OC 

又∵CD過半徑OC的外端

 ∴CD是⊙O的切線