Question

如圖，點B是線段AC上一點，分別以AB、BC為邊作等邊△ABE、△BCD，連接DE，已知△BDE的面積是

3 3

4

，AC=4，如果AB＜BC，那么AB的值是

 

．

Answer 1

分析：若設AB=x，則BC=4-x，根據題意，△BDE的面積列出方程解即可．

解答：解：∵△ABE、△BCD為等邊三角形
∴∠A=∠EBA=∠DBC=60°
∴AE∥BD
設AB=x，則BD=BC=4-x，△ABE的高為

3

2

x
∴點E到BD的距離為

3

2

x
S_△BDE=

1

2

（4-x）•

3

2

x=

3 3

4

，解得x=1或x=3
∵AB＜BC
∴x=1，即AB=1．

點評：本題考查了等邊三角形的性質、三角形的面積公式及解方程；利用方程解決幾何問題是一種常用的方法，注意掌握．