Question

【題目】如圖，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，點F是AB的中點，點D、E分別在AC、BC邊上運動，且始終保持DF⊥EF，則△CDE面積的最大值為__．

Answer 1

【答案】

【解析】

連接CF，根據全等三角形的判定定理可判定△ADF≌△CEF，設AD＝x，△CDE的面積為y，則CE＝x，∠C＝90°，列出y關于x的二次函數，利用最值點即可得到答案．

解：如圖所示，連接CF，

∵等腰直角△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，點F是AB的中點，

∴CF＝AF，∠A＝∠FCE，AC＝BC＝10×＝5，

又∵∠DFC+∠CFE＝90°，∠AFD+∠CFD＝90°，

∴∠AFD＝∠CFE，

∴△ADF≌△CEF（ASA），

設AD＝x（0＜x＜5），△CDE的面積為y，則CE＝x，CD＝5﹣x，∠C＝90°，

∴y＝x（5﹣x）＝﹣+，

即△CDE面積的最大值為，

故答案為：．