Question

已知α為銳角，下列結論：①sinα+cosα=1；②如果α＞45°，那么sinα＞cosα；③如果cosα＞

1

2

，那么α＜60°；④

(sinα-1)2

=1-sinα，正確的有（　�。�

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

分析：①先畫出直角三角形，然后根據三角函數的定義解答；②③④根據三角函數的增減性及特殊角的三角函數值解答．

解答：解：①如圖，

sinα=

AC

AB

，cosα=

BC

AB

，則sinα+cosα=

AC

AB

+

BC

AB

=

AC+BC

AB

＞1，故結論錯誤；
②因為sin45°=cos45°=1，且在銳角范圍內，正弦函數為增函數，余弦函數為減函數，故α＞45°時，sinα＞

2

2

，cosα＜

2

2

，于是sinα＞cosα，故結論正確；
③因為cos60°=

1

2

，且在銳角范圍內，余弦函數為減函數，故cosα＞

1

2

時，α＜60°，故結論正確；
④因為在sinα≤1，所以

(sinα-1)2

=1-sinα，故結論正確．
故選C．

點評：此題考查了特殊角的三角函數值及三角函數的增減性，解題時需要靈活處理，并適時利用圖象．