Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，EA⊥AD，M是AE上的一點，F、G分別是AB、CM的中點，且AE=CE，∠MBE=45°，有以下四個結論：①AB=CM；②AB⊥CM；③∠BMC=90°，④△EFG是等腰直角三角形．其中正確的序號是________．（本題有若干個答案，多填、錯填得零分，少填酌情扣分．）

Answer 1

①②④
分析：根據已知及全等三角形的判定方法進行分析，從而得到答案．
解答：解：延長MC與AB相交于點H，
則∠MCE+∠MEC=∠EAB+∠MHA，
又∵∠MCE=∠EAB且∠MEC=90°，
∴∠MHA=90°，
∴AB⊥CM，即②正確．
∵∠MBE=45°，
∴BE=ME．
在△ABE與△CME中，
∵∠BAE=∠MCE，∠AEB=∠CEM=90°，BE=ME，
∴△ABE≌△CME，
∴AB=CM，即①正確．
∵∠MCE=∠BAE=90°-∠ABE＜90°-∠MBE=45°，
∴∠MCE+∠MBC＜90°，
∴∠BMC＞90°，即③錯誤．
根據直角三角形斜邊上的中線的性質可知EF=AB，EG=CM，
∴EF=EG，
又∵∠FEG=90°，
∴△EFG是等腰直角三角形，即④正確．
可證故正確的是①②④．
故答案為：①②④．
點評：此題主要考查全等三角形的判定及等腰三角形的判定方法的綜合運用．