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【題目】已知二次函數y=x2+2x﹣1．

（1）寫出它的頂點坐標；

（2）當x取何值時，y隨x的增大而增大；

（3）當x取何值時y的值大于0．

【答案】（1）頂點坐標為：（﹣1，﹣2）；（2）x＞﹣1；（3）x＜﹣1﹣或x＞﹣1+

【解析】

（1）先配方得到頂點式y=（x+1）2﹣2，于是得到拋物線的頂點坐標為（﹣1，﹣2）；

（2）由于拋物線的對稱軸為直線x=﹣1，開口向上，根據二次函數的性質得當x＞﹣1時，y隨x的增大而增大；

（3）拋物線的開口向上，求出拋物線與x軸的交點坐標，找出拋物線在x軸上方所對應的自變量的取值范圍即可

解：（1）y=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2，

∴頂點坐標為：（﹣1，﹣2）；

（2）∵y=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2的對稱軸為：x=﹣1，開口向上，

∴當x＞﹣1時，y隨x的增大而增大；

（3）∵拋物線的開口向上，與x軸的交點坐標為（﹣1﹣，0），（﹣1+，0），

∴當x＜﹣1﹣或x＞﹣1+時，y＞0．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y=x2+x﹣2與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，直線l經過A，C兩點，連接BC．

（1）求直線l的解析式；

（2）若直線x=m（m＜0）與該拋物線在第三象限內交于點E，與直線l交于點D，連接OD．當OD⊥AC時，求線段DE的長；

（3）取點G（0，﹣1），連接AG，在第一象限內的拋物線上，是否存在點P，使∠BAP=∠BCO﹣∠BAG？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，點C是以AB為直徑的⊙O上一點，直線AC與過B點的切線相交于D，點E是BD的中點，直線CE交直線AB于點F．

(1)求證：CF是⊙O的切線；

(2)若ED=3，EF=5，求⊙O的半徑．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，點D為拋物線的頂點.

（1）求A、B、C的坐標；

（2）點M為線段AB上一點（點M不與點A、B重合），過點M作x軸的垂線，與直線AC交于點E，與拋物線交于點P，過點P作PQ∥AB交拋物線于點Q，過點Q作QN⊥x軸于點N.若點P在點Q左邊，當矩形PQMN的周長最大時，求△AEM的面積；

（3）在（2）的條件下，當矩形PMNQ的周長最大時，連接DQ.過拋物線上一點F作y軸的平行線，與直線AC交于點G（點G在點F的上方）.若FG=DQ，求點F的坐標.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點E是上的一點，∠DBC=∠BED．

（1）求證：BC是⊙O的切線；

（2）已知AD=3，CD=2，求BC的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標系中，二次函數y=x2﹣2x﹣3的部分圖象與x軸交于點A、

B（A在B的左邊），與y軸交于點C，連接BC，D為頂點．

（1）求∠OBC的度數；

（2）在x軸下方的拋物線上是否存在一點Q，使△ABQ的面積等于5？如存在，求Q點的坐標，如不存在，說明理由；

（3）點P是第四象限的拋物線上的一個動點（不與點D重合），過點P作PF⊥x軸交BC于點F，求線段PF長度的最大值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】位于河南省鄭州市的炎黃二帝巨型塑像，是為代表中華民族之創始、之和諧、之統一．塑像由山體CD和頭像AD兩部分組成．某數學興趣小組在塑像前50米處的B處測得山體D處的仰角為45°，頭像A處的仰角為70.5°，求頭像AD的高度．（最后結果精確到0.1米，參考數據：sin70.5°≈0.943，cos70.5°≈0.334，tan70.5°≈2.824）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y＝x2+mx﹣2m﹣4（m＞0）．

（1）證明：該拋物線與x軸總有兩個不同的交點；

（2）設該拋物線與x軸的兩個交點分別為A，B（點A在點B的右側），與y軸交于點C，A，B，C三點都在⊙P上．

①試判斷：不論m取任何正數，⊙P是否經過y軸上某個定點？若是，求出該定點的坐標；若不是，說明理由；

②若點C關于直線x的對稱點為點E，點D（0，1），連接BE，BD，DE，△BDE的周長記為l，⊙P的半徑記為r，求的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于、兩點（點在點的左側），與軸交于點．對稱軸為直線，點在拋物線上．

（1）求直線的解析式；

（2）為直線下方拋物線上的一點，連接、．當的面積最大時，在直線上取一點，過作軸的垂線，垂足為點，連接、．若時，求的值；

（3）將拋物線沿軸正方向平移得到新拋物線，經過原點．與軸的另一個交點為．設是拋物線上任意一點，點在直線上，能否成為以點為直角頂點的等腰直角三角形？若能，直接寫出點的坐標．若不能，請說明理由．

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