Question

【題目】如圖，一個半徑為r的圓形紙片在邊長為a（ ）的等邊三角形內任意運動，則在該等邊三角形內，這個圓形紙片“不能接觸到的部分”的面積是（ ）
A.
B.
C.
D.πr2

Answer 1

【答案】C
【解析】如圖，當圓形紙片運動到與A的兩邊相切的位置時，

過圓形紙片的圓心O1作兩邊的垂線，垂足分別為D，E，
連接AO1，則RtADO1中，O1AD=30，O1D=r，AD=r，
∴SADO1=O1DAD=r2，由此S四邊形ADO1E=2SADO1=r2，
∵由題意，DO1E=120，得S扇形O1DE=r2，
∴圓形紙片“不能接觸到的部分”的面積是3（r2-r2）=（）r2 .
所以答案是：C.
【考點精析】認真審題，首先需要了解切線的性質定理(切線的性質：1、經過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經過切點垂直于切線的直線必經過圓心3、圓的切線垂直于經過切點的半徑)．