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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CDAB于點H,點F上一點,連接AFCD的延長線于點E

1)求證:AFCACE;

2)若AC5DC6,當點F的中點時,求AF的值.

【答案】1)見解析;(2

【解析】

1)根據條件得出,推出∠AFC=∠ACD,結合公共角得出三角形相似;

2)根據已知條件證明△ACF≌△DEF,得出ACDE,利用勾股定理計算出AE的長度,再根據(1)中△AFC∽△ACE,得出,從而計算出AF的長度.

1)∵CDABAB是⊙O的直徑

∴∠AFC=∠ACD

∵在△ACF和△AEC中,∠AFC=∠ACD,∠CAF=∠EAC

∴△AFC ∽△ACE

2)∵四邊形ACDF內接于⊙O

∴∠AFD+∠ACD180°

∵∠AFD+∠DFE180°

∴∠DFE=∠ACD

∵∠AFC=∠ACD

∴∠AFC=∠DFE

∵△AFC∽△ACE

∴∠ACF=∠DEF

F的中點

AFDF

∵在△ACF和△DEF中,∠ACF=∠DEF,∠AFC=∠DFE,AFDF

∴△ACF≌△DEF

ACDE5

CDABAB是⊙O的直徑

CHDH3

EH8

RtAHC中,AH2AC2CH216

RtAHE中,AE2AH2EH280,∴AE4

∵△AFC∽△ACE

,即,

AF.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,等腰ABC中,AB=AC,∠ACB=72°,

1)若BDACD,求∠ABD的度數;

2)若CE平分∠ACB,求證:AE=BC

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【題目】如圖1,在RtABC中,∠ACB90°,AC6cm.P、QBC邊上兩個動點(Q在點P右邊)PQ2cm,點P從點C出發,沿CB向右運動,運動時間為t.5s后點Q到達點B,點P、Q停止運動,過點QQDBCAB于點D,連接AP,設ACPBQD的面積和為S(cm)St的函數圖像如圖2所示.

(1)1BC cm,點P運動的速度為 cm/s

(2)t為何值時,面積和S最小,并求出最小值;

(3)連接PD,以點P為圓心線段PD的長為半徑作⊙P,當⊙P的邊相切時,求t的值.

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【題目】如圖,在四邊形ABCD中AB=AD=6,ABBCADCD,BAD=60°點M、N分別在AB、AD邊上,若AM:MB=AN:ND=1:2BCD= °cosMCN=

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【題目】問題探究:三角形的角平分線是初中幾何中一條非常重要的線段,它除了具有平分角、角平分線上的點到角兩邊的距離相等這些性質外,還具有以下的性質:

如圖①,在△ABC中,AD平分∠BACBC于點D,則.提示:過點CCEADBA的延長線于點E

請根據上面的提示,寫出得到這一結論完整的證明過程.

結論應用:如圖②,在RtABC中,∠C90°AC8,BC15AD平分∠BACBC于點D.請直接利用問題探究的結論,求線段CD的長.

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【題目】如圖,拋物線軸相交于,兩點,頂點在第一象限,點在該拋物線上.

1)若點坐標為.

①求的函數關系式;

②已知兩點,,當拋物線與線段沒有交點時,求的取值范圍;

2)若點在該拋物線的曲線段上(不與點,重合),直線軸于點,過點作軸于點,連接,.求證:.

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【題目】已知,如圖,在矩形ABCD中,AB8,BCx0x≤8),點E在邊CD上,且CECB,以AE為對角線作正方形AGEF.設正方形AGEF的面積y

1)當點F在矩形ABCD的邊上時,x   

2)求yx的函數關系式及y的取值范圍.

3)當矩形ABCD的一條邊將正方形AGEF的面積分為13兩部分時,直接寫出x的值.

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【題目】在平面直角坐標系xOy中,將點定義為點關聯點”. 已知點在函數的圖像上,將點A關聯點記為點.

1)請在如圖基礎上畫出函數的圖像,簡要說明畫圖方法;

2)如果點在函數的圖像上,求點的坐標;

3)將點稱為點待定關聯點(其中),如果點待定關聯點在函數的圖像上,試用含的代數式表示點的坐標.

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