Question

如圖所示制作一種產品，需先將材料加熱達到60℃后，再進行操作。設該材料溫度為y（℃），從加熱開始計算的時間為x（min）。據了解，設該材料開始加熱時，溫度y與時間x成一次函數關系；停止加熱進行操作時，溫度y 與時間x成反比例關系（如圖）。已知該材料在操作加工前的溫度為20℃，加熱5分鐘后溫度達到60℃。

（1）分別求出將材料加熱和停止加熱進行操作時，y與x的函數關系式。   
（2）根據工藝要求，是材料的溫度低于15℃，需停止操作，那么從開始加熱到停止操作，共經歷了多少時間。

Answer 1

（1） ()，()；（2）20分鐘

解析試題分析：（1）當時，設函數關系式為，由圖象過點（0，20）（5，60）根據待定系數法求解即可；當時，設函數關系式為，由圖象過點（5，60）根據待定系數法求解即可；
（2）把代入反比例函數關系式即可求得結果.
（1）當時，設函數關系式為
∵圖象過點（0，20）（5，60）
∴，解得
此時y與x的函數關系式為
當時，設函數關系式為
∵圖象過點（5，60）
∴
此時y與x的函數關系式為；
（2）在中，當時，，解得
答：從開始加熱到停止操作，共經歷了20分鐘.
考點：一次函數、反比例函數的應用
點評：函數的應用是初中數學的重點，是中考常見題，一般以壓軸題的形式出現，難度較大.