Question

（本題滿分8分）元旦，小美和同學一起到游樂場游玩．游樂場的大型摩天輪的半徑為20m，勻速旋轉1周需要12min．小美乘坐最底部的車廂(離地面約0.5m)開始1周的觀光．請回答下列問題：（參考數據：≈l.414，≈1.732）

小題1: (1) 1.5min后小美離地面的高度是   ▲   m．（精確到0.1m）
小題2:(2)摩天輪啟動   ▲   min后，小美離地面的高度將首次達到10.5m．
小題3:(3)小美將有   ▲   min連續保持在離地面10.5m以上的空中．
小題4:(4)t min(0≤t≤6)后小美離地面的高度h是多少？（結果用t表示）

Answer 1

小題1:
小題2:
小題3:
小題4:

（1）1.5分鐘后可算出所轉的角度，根據半徑的長以及構造的直角三角形，可求出答案．
（2）根據所給的高度，能求出OD的長，根據直角三角形中，若直角邊是斜邊的一半，那么這個直角邊所對的角是30°，從而求出轉過的∠COD的情況并求解．
（3）從第一次到達10.5m處，到逆時針轉到10.5m處，可算出角度，從而可求出時間．
（4）利用每分鐘轉動角度，進而得出小美離地面的高度h．

∴1.5分鐘后小明離地面的高度即DA=OA-OD=OB+AB-OD，
=20+0.5-10

2

≈20.5-10×1.414≈6.4；
故答案為：6.4
（2）∵10.5＜OA=20則小明在摩天輪的下半圓，
∵DA=OA-OD，
∴在Rt△ODC中，OD=20.5-10.5=10，OC=20，
∴∠COD=60°，

小美離地面的高度將首次達到10.5m．
故答案為：2，

∴10-2=8分鐘，連續保持在離地面10.5m以上的空中．
∴故答案為：8；
（4）∵1分鐘轉動角度為30°，
當0≤t≤3時，h=20.5-20cos30t，
當3＜t≤6時，h=20.5+20sin（30t-90°）．