【題目】如圖，AO＝BO＝50cm，OC是一條射線，OC⊥AB，一只螞蟻由A以2cm/s的速度向B爬行；同時另一只螞蟻由O點以3cm/s的速度沿OC方向爬行．問：是否存在這樣的時刻，使兩只小螞蟻與點O點組成的三角形面積為450cm2？
【答案】15s或10s或30s．
【解析】
可以分兩種情況進行討論：（1）當螞蟻在AO上運動；（2）當螞蟻在OB上運動．根據三角形的面積公式即可列方程求解．
有兩種情況：
（1）如圖1，當螞蟻在AO上運動時，
設x秒后兩只螞蟻與O點組成的三角形面積為450cm2，
由題意，得：
×3x×（50﹣2x）＝450，
整理，得：x2﹣25x+150＝0，
解得：x1＝15，x2＝10．
（2）如圖2，當螞蟻在OB上運動時，
設x秒鐘后，兩只螞蟻與O點組成的三角形面積為450cm2，
由題意，得：×3x（2x﹣50）＝450，
整理，得：x2﹣25x﹣150＝0，
解得x1＝30，x2＝﹣5（舍去）．
答：15s，10s，30s后，兩螞蟻與O點組成的三角形的面積均為450cm2．
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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AC與BD交于點E，點E是BD的中點，延長CD到點F，使DF＝CD，連接AF，
（1）求證：AE＝CE；
（2）求證：四邊形ABDF是平行四邊形；
（3）若AB＝2，AF＝4，∠F＝30°，則四邊形ABCF的面積為 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（問題呈現）如圖1，在邊長為1的正方形網格中，連接格點D，N和E，C，DN和EC相交于點P，求tan∠CPN的值．
（方法歸納）求一個銳角的三角函數值，我們往往需要找出（或構造出）一個直角三角形．觀察發現問題中∠CPN不在直角三角形中，我們常常利用網格畫平行線等方法解決此類問題，比如連接格點M，N，可得MN∥EC，則∠DNM＝∠CPN，連接DM，那么∠CPN就變換到Rt△DMN中．
（問題解決）（1）直接寫出圖1中tan∠CPN的值為 ；
（2）如圖2，在邊長為1的正方形網格中，AN與CM相交于點P，求cos∠CPN的值．
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【題目】2019年4月23日是中國人民解放軍海軍成立70周年紀念日，屆時將在青島舉行盛大的多國海軍慶祝活動．為此我國海軍進行了多次軍事演習．如圖，在某次軍事演習時，艦艇A發現在他北偏東22°方向上有不明敵艦在指揮中心O附近徘徊，快速報告給指揮中心，此時在艦艇A正西方向50海里處的艦艇B接到返回指揮中心的行動指令，艦艇B迅速趕往在他北偏東60°方向的指揮中心處，艦艇B的速度是80海里/小時，請根據以上信息，求艦艇B到達指揮中心O的時間．（結果精確到0.1小時，參考數據：（sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，
＝1.73）
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【題目】如圖，△ABC看，∠BAC=90°，AC=12，AB=10，D是AC上一個動點，以AD為直徑的⊙O交BD于E，則線段CE的最小值是（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
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【題目】如圖，y＝ax2+bx+c的圖象經過點（﹣1，0），（m，0）；有如下判斷：①abc＜0；②b＞3c；③
＝1﹣
；④|am+a|＝
．其中正確的判斷有（ �。�
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】如圖,已知矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm.動點P在邊BC上從點B向C運動,速度為1cm/s;同時動點Q從點C出發,沿折線C→D→A運動,速度為2cm/s.當一個點到達終點時,另一個點隨之停止運動。設點P運動的時間為t(s),△BPQ的面積為S(cm2),則描述S(cm2)與時間t(s)的函數關系的圖象大致是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖1，有一塊直角三角板，其中
，
，
，A、B在x軸上，點A的坐標為
，圓M的半徑為
，圓心M的坐標為
，圓M以每秒1個單位長度的速度沿x軸向右做平移運動，運動時間為t秒；
求點C的坐標；
當點M在
的內部且
與直線BC相切時，求t的值；
如圖2，點E、F分別是BC、AC的中點，連接EM、FM，在運動過程中，是否存在某一時刻，使
？若存在，直接寫出t的值，若不存在，請說明理由．
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