Question

【題目】閱讀材料解答下列問題

觀察下列方程：①，②，③……

⑴按此規律寫出關于x的第n個方程為____________________，此方程的解為____________．

⑵根據上述結論，求出的解．

Answer 1

【答案】（1）；x1＝n，x2＝n＋1；（2）

【解析】

（1）通過觀察可知，①②③3個方程只是分子有變化，且分子的變化有規律，2＝1×2，6＝2×3，12＝3×4…，且3＝2×1＋1，5＝2×2＋1，7＝2×3＋1…，故可知第n個方程是x＋＝2n＋1，方程兩邊同乘以x，化成整式方程求解即可；

（2）先把所求方程化成x-1＋＝n+n＋1，根據（1）即可求x1＝n＋1，x2＝n＋2，通過檢驗即可確定方程的解．

解：（1）①，

②，

③，

且3＝2×1＋1，5＝2×2＋1，7＝2×3＋1…，

∴第n個方程為：，

解得x1＝n，x2＝n＋1，

故答案為：；x1＝n，x2＝n＋1；

（2）

，

經檢驗是原方程的解．