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已知矩形的周長為30厘米，矩形繞著它的一條邊旋轉形成一個圓柱，矩形的長、寬各為多少時，旋轉形成的圓柱的側面積最大？側面積的最大值是多少？

解：設矩形的一邊是acm，則另一條邊是（15-a）cm．
則圓柱的側面積=2πa（15-a）=-2πa2+30πa，
則a=7.5時，圓柱的側面積最大，即112.5π．
故矩形的長和寬都是7.5cm時，所形成的圓柱的側面積最大，即為112.5πcm2．
分析：設矩形的一邊是acm，則另一條邊是（15-a）cm．根據圓柱的側面積=底面周長×高，得圓柱的側面積=2πa（15-a），再根據二次函數即可求其最值．
點評：此題綜合考查了圓柱的側面積公式和二次函數的最值問題．
練習冊系列答案
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12、已知矩形的周長為30厘米，矩形繞著它的一條邊旋轉形成一個圓柱，矩形的長、寬各為多少時，旋轉形成的圓柱的側面積最大？側面積的最大值是多少？

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mn
為矩形ABCD的周長，求m+n．

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(1)用含的代數式表示外圍墻的長度；

(2)如果設計時要求矩形水池恰好被隔墻分成三個全等的矩形，且它們均與矩形相似，求此時的長；

(3)如果設計時要求矩形水池恰好被隔墻分成三個全等的正方形.已知池的外圍墻建造單價為每米400元，中間兩條隔墻建造單價每米300元，池底建造的單價為每平方米100元.試計算此項工程的總造價.（結果精確到1元）

 

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已知矩形的周長為30厘米，矩形繞著它的一條邊旋轉形成一個圓柱，矩形的長、寬各為多少時，旋轉形成的圓柱的側面積最大？側面積的最大值是多少？

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